съ точкою, прямою и плоскостью, a потомъ — тѣхъ, которыя вытекаютъ изъ сравненія двухъ или нѣсколькихъ поверхностей между собою. И въ этихъ болѣе сложныхъ изысканіяхъ первые шаги сдѣланы были Монжемъ. Мы не можемъ входить въ подробности обо всѣхъ этихъ открытіяхъ, какъ они намъ ни кажутся привлекательны. Они такъ тѣсно связаны со всѣми геометрическими изслѣдованіями послѣднихъ тридцати лѣтъ, что намъ пришлось бы входить въ излишнія подробности, которыхъ мы принуждены избѣгать. Чтобы дополнить недосказанное нами, укажемъ на то мѣсто, гдѣ Дюпенъ, разбирая труды Монжа по аналитической геометріи, припоминаетъ заслуги его учениковъ и на введеніе къ Traité des propriétés projectives, гдѣ Понселе весьма подробно и съ похвальною заботливостію указалъ первенство, которое другіе геометры могутъ предъявить по поводу открытія нѣкоторыхъ геометрическихъ истинъ, вытекающихъ естественнымъ образомъ изъ его новаго ученія.
48. Развитіе, къ которому способна теорія поверхностей втораго порядка. Не смотря на важность успѣховъ; достигнутыхъ въ теоріи поверхностей втораго порядка, должно замѣтить, что эти успѣхи составляютъ весьма малую долю тѣхъ, къ которымъ повидимому способна эта теорія. Мы легко поймемъ это, бросивъ взглядъ на важнѣйшія свойства коническихъ сѣченій, которымъ соотвѣтственныя еще далеко не всѣ найдены въ поверхностяхъ втораго порядка. Такія аналогичныя свойства необходимо существуютъ, хотя бы только потому, что они должны давать, какъ слѣдствія, свойства коническихъ сѣченій, когда предположимъ, что поверхность теряетъ одно изъ своихъ измѣреній и обращается въ кривую линію. Но поверхности втораго порядка должны представлять не только всѣ особенности коническихъ сѣченій, но вслѣдствіе своей болѣе полной формы, о трехъ измѣреніяхъ, еще множество другихъ, исчезающихъ съ уничтоженіемъ одного изъ измѣреній; таковы напримѣръ линіи кривизны, которыя были въ первый
с точкою, прямою и плоскостью, а потом — тех, которые вытекают из сравнения двух или нескольких поверхностей между собою. И в этих более сложных изысканиях первые шаги сделаны были Монжем. Мы не можем входить в подробности обо всех этих открытиях, как они нам ни кажутся привлекательны. Они так тесно связаны со всеми геометрическими исследованиями последних тридцати лет, что нам пришлось бы входить в излишние подробности, которых мы принуждены избегать. Чтобы дополнить недосказанное нами, укажем на то место, где Дюпен, разбирая труды Монжа по аналитической геометрии, припоминает заслуги его учеников и на введение к Traité des propriétés projectives, где Понселе весьма подробно и с похвальною заботливостью указал первенство, которое другие геометры могут предъявить по поводу открытия некоторых геометрических истин, вытекающих естественным образом из его нового учения.
48. Развитие, к которому способна теория поверхностей второго порядка. Не смотря на важность успехов; достигнутых в теории поверхностей второго порядка, должно заметить, что эти успехи составляют весьма малую долю тех, к которым по-видимому способна эта теория. Мы легко поймем это, бросив взгляд на важнейшие свойства конических сечений, которым соответственные еще далеко не все найдены в поверхностях второго порядка. Такие аналогичные свойства необходимо существуют, хотя бы только потому, что они должны давать, как следствия, свойства конических сечений, когда предположим, что поверхность теряет одно из своих измерений и обращается в кривую линию. Но поверхности второго порядка должны представлять не только все особенности конических сечений, но вследствие своей более полной формы, о трех измерениях, еще множество других, исчезающих с уничтожением одного из измерений; таковы например линии кривизны, которые были в первый
