о поверхностяхъ втораго порядка доказано въ первый разъ одно изъ самыхъ важныхъ ихъ свойствъ, именно то, что три поверхности съ центромъ, эллипсоидъ и два гиперболоида[1], имѣютъ всегда систему трехъ взаимно-перпендикулярныхъ сопряженныхъ діаметровъ[2].
47. Впослѣдствіи ученики Монжа съ успѣхомъ разрабатывали теорію поверхностей втораго порядка и пошли весьма далеко въ изученіи ихъ свойствъ: сначала тѣхъ, которыя касаются каждой поверхности въ отдѣльности и въ соотношеніи ея съ простѣйшими геометрическими формами, т.-е.
- ↑ Конусъ втораго порядка мы разсматриваемъ какъ частный случай гиперболоидовъ, подобно тому какъ въ геометріи на плоскости двѣ пересѣкающіяся прямыя разсматриваются какъ частная или предѣльная форма гиперболы. Поэтому мы и не помѣстили конуса въ числѣ главныхъ поверхностей съ центромъ.
- ↑ См. 11-ю тетрадь Journal de l'école polytechnique, p. 107.
о поверхностях второго порядка доказано в первый раз одно из самых важных их свойств, именно то, что три поверхности с центром, эллипсоид и два гиперболоида[1], имеют всегда систему трех взаимно-перпендикулярных сопряженных диаметров[2].
47. Впоследствии ученики Монжа с успехом разрабатывали теорию поверхностей второго порядка и пошли весьма далеко в изучении их свойств: сначала тех, которые касаются каждой поверхности в отдельности и в соотношении её с простейшими геометрическими формами, т. е.
- ↑ Конус второго порядка мы рассматриваем как частный случай гиперболоидов, подобно тому как в геометрии на плоскости две пересекающиеся прямые рассматриваются как частная или предельная форма гиперболы. Поэтому мы и не поместили конуса в числе главных поверхностей с центром.
- ↑ См. 11-ю тетрадь Journal de l'école polytechnique, p. 107.
