Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/296

292 ИСТ0РІЯ ГЕОМЕТРТИ. Жергонна, принципомъ двойственности; фигуры же, нахо- дягщяся во взаимномъ соотношенш по такому закону—взаим- закону—взаимными {correlativesI). Доказавъ принципъ, мы предлагаемъ различныя примЗше- шя его, которыя приводятъ къ новымъ предложешямъ, вы- ражающимъ нередко совершенно новаго рода обшдя свойства кривыхъ лиши на плоскости и двоякой кривизны, а также геометрическихъ поверхностей: потомъ мы даемъ самое общее какъ аналитическое, такъ и геометрическое, построе- Bie взаимныхъ фигуръ; наконецъ излагаемъ соотношев1е между нашимъ принципомъ и Teopieio взаимныхъ поляръ и выводимъ изъ него различные друпе частные методы, кото- которые также могли бы служить удобными средствами для при- м4нешя къ д-Ьлу этого принципа, еслибы онъ не былъ прямо и a priori доказанъ, какъ свойство, присущее простран- ственнымъ формамъ. 5. Между приложешями принципа двойственности есть одно, на которое мы зд^сь обращаемъ особое внимаше. Бросая взглядъ на состояние геометрш до того времени, когда начали употреблять теорш поляръ для преобразовашя нйкоторыхъ теоремъ, мы зам'Ьчаемъ, что тогда знали очень мало истинъ, представлявшихъ взаимное соотвйтстлие съ истинами известными. Въ теорш кривыхъ линШ, наприм'Ьръ, ни одному изъ общийъ свойствъ не было известно взаимно- соотвЬтсКтвеннаго. Это обстоятельство доказываешь, что ана- литическШ методъ Декарта, служивпий ко множеству пре- красныхъ открытШ, преимущественно въ Teopin кривыхъ ли- а) Слово eorrelatif употребляется въ тысячи различныхъ обстоя- тельствъ; поэтому желательно бы было имйть другое прилагательное, произведенное отъ слова dualite. Мы думали заменить слово dualite словомъ diphanie, которымъ выражалась бы двойственность свойствъ, обнаруживаемая всЬми фигурами въ пространств^: принципъ двой- двойственности мы назвали бы следовательно principe de diphanie, а фи- фигуры находягадяся во взаимномъ соотв'ьтствш по этому закону—dipha- niques. Но мы не решились ввести эти новыя наавашя вместо обще- употребительныхъ.