Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/297

С0ДЕРЖАН1Е МЕМУАРА. 293 шй, становится неприложимымъ, или по крайней мере пред- ставляетъ весьма большія затруднешя, при попытке выводить изъ него теоремы, непосредственно получаемыя по закону двойственности какъ взаимно соотвйтственныя теоремамъ, доказываемымъ по способу Декарта. Принципъ двойствен- 4 ности даетъ въ этомъ отношеши чистой геометрш неоспори- неоспоримое преимущество передъ аналитической геометр1ей. Но отсюда не елЬдуетъ заключать, что алгебра,—это уди- удивительное opyflie, применявшееся до сихъ поръ ко всФмъ геометрическимъ соображешяыъ,—не можетъ оказывать по- помощи при изсл'Ьдованш новыхъ свойствъ пространства, ускользающихъ повидимому отъ пр1емовъ Декарта. Скорее сл'Ьдуетъ наоборотъ думать, что для примйнетя къ такой цели нужно только соответственно видоизменить великую мысль Декарта, признавая за нею ея существенную черту— приложеше алгебраическихъ символовъ къ представлеяіямъ пространства и формы. Въ способе Декарта кривая разсматривается какъ совокуп- совокупность точекъ, следующихъ одна за другой по определен- определенному закону, и положеше всехъ этихъ точекъ выражается постояннымъ соотношетемъ здежду разстояшями каждой изъ нихъ отъ двухъ неподвижныхъ осей. Нетрудно заметить, что въ новой аналитической гео- геометрш кривая лишя должна быть разсматриваема какъ оги- огибающая всехъ своихъ касательныхъ, положете же этихъ прямыхъ должно выражаться однимъ уравнешемъ съ двумя переменными, который каждою парою своихъ значешй опре* дЬляютъ одну изъ касательныхъ, Принципъ двойственности непосредственно приводитъ къ этой новой системгъ аналитической геометрт, если его прилагать къ самымъ пр1емамъ Декартовой геометрш и къ темъ соотношешямъ, которыя представляютъ уравнешя кри- выхъ лиши, или поверхностей. Такую новую геометрш мы изложимъ коротко въ нашемъ мемуаре съ этой именно точки зрешя,.т. е. какъ простое применеше принципа двойствен- двойственности, предполагая впоследствш возвратиться къ этому пред-