Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/299

СОДЕРЖАШЕ МЕМУАРА. 295 представляться во всЬхъ геометрическихъ изыскатяхъ. Такая теоремы,—именно взаимныя теперадшимъ основнымъ пред- ложешямъ теорш трансверсалей,—уже получены Понселе въ его дриложешяхъ теорш взаимныхъ поляръ; этотъ искусный геометръ пользуется ими въ мемуар^: Analyse des transver-' sales applique e d la recherche des proprietes projectives des lignes et surfaces geonietriques (См. Crelle's Journal, t. VIII). 7. Польза начала двойственности для ал- алгебры. Мы показали, что принципъ двойственности рас- пространяетъ свои приложешя на аналитическую геометрш, вводя въ нее новую систему координатъ; сл'Ьдуетъ прибавить, что влште и значете этого принципа могутъ простираться даже на самую алгебру, понимаемую въ совершенно от- влеченномъ смысле. Этому не надобно удивляться; Монжъ на прекрасныхъ прим^рахъ показалъ намъ, что законамъ пространства и всЬмъ достаточно общимъ понят]'ямъ гео- метріи могутъ соответствовать соображешя и выводы чистой алгебры. На примЗшешя принципа двойственности къ алгебрЬ мы смотримъ съ двухъ точекъ зрйшя. Вопервыхъ, какъ на сред- средство для интеграцш во многихъ случаяхъ; во вторыхъ,—какъ на способъ получать различныя теоремы алгебры посредст- вомъ алгебраическаго выражешя н'Ькоторыхъ геометрическихъ результатовъ. Пояснимъ въ немногихъ словахъ это двоякое прим-Ьнеме принципа двойственности къ алгебраическому анализу. 8. Данной поверхности соответствуем по принципу двой- двойственности поверхность взаимная и каждому свойству первой поверхности соответствуешь взаимное свойство второй. Если первая поверхность выражена уравнешемъ (въ какой угодно систем^ координатъ), то геометричесшя соотношешя, существующая между первою и второю поверхностью по- служатъ для перехода отъ уравненШ первой къ уравнешю второй поверхности въ той же системе координатъ и обрат- обратно для перехода отъ уравнешя второй къ уравнешю первой. (Мы даемъ формулы въ Декартовыхъ координатахъ для этого