Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/301

СОДЕРЖАЩЕ МЕМУАРА. 297 поверхности проведемъ всп> касательным плоскости, парал- параллельный данной плоскости, то центръ среднихъ разстоянгй точень прикосновения будетъ всегда находиться въ одной и той же точкгь пространства, каково бы ни было положенге плоскости, къ которой параллельны проводимыя касателъ- ныя плоскости. Координаты точекъ прикосновешя касательныхъ плоско- плоскостей опред'Ьляются изъ уравнешя поверхности F (х, у, #)=0 и изъ двухъ уравнешй dF dF dx dz ' dy dz гдй а и Ъ—два угловыя количества, определяющая общее на- правлеше касательныхъ плоскостей. Исключая у и z изъ этихъ трехъ уравнешй, получимъ уравнеше относительно х, корни котораго будутъ абсциссы точекъ прикосновешя. На основанш изложенной теоремы сумма этихъ корней должна оставаться таже, каково бы ни было общее направлеше касательныхъ плоскостей, т. е. каковы бы ни были два пара- параметра а и 6. Отсюда получается такая теорема алгебры: Если исключишь изъ трехъ уравненъй i?s л л dF dF n dF ,dF л F(x, у, #>=0, ^—и а — = 0, ^ н&т =0 v ' ^ у dx dz dy dz перемгьнныя у и z9 то сумма норией окончательнаю урав- нетя относительно х не будетъ зависгьть отъ коэффищен- гповъ а и Ь. Этого примера достаточно, чтобы видеть, какъ прила- прилагается принципъ двойственности къ нахождешю теоремъ алгебры. ю. Приложете принципа двойственности КЪ динамик^. На предыдущихъ страницахъ показаны приложенія принципа двойственности къ двумъ геометри- 1Q