Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/306

302 ИСТОРІЯ ГЕОМЕТРШ. темъ извйстныя прекрасная, а также никоторый новыя, свойства сопряжевныхъ д1аметровъ поверхностей втораго порядка, свойства, которыя до сихъ поръ доказывались только посредствомъ анализа. 17. Вообще приложешя принципа гомографш къ поверх- ностямъ втораго порядка приводитъ насъ естественнымъ образомъ ко множеству свойствъ, которыя не были еще най- найдены посредствомъ употребляющихся теперь аналитически хъ нр1емовъ; эти приложевія покажутъ, можетъ быть, возмож- возможность основать полную и обширную теорш поверхностей втораго порядка на соображешяхъ чисто геометрическихъ, безъ noco6ia вычисленШ, какъ мы уже заявляли объ этомъ выше. Анализъ во многихъ другихъ обстоятельствахъ пред- ставляетъ безспорно прекрасныя инеизм"Ьримыя преимущества передъ геометр1ей; но зд'Ьсь позволительно прибавить, что въ Teopin поверхностей втораго порядка онъ долженъ усту- уступить методу геометрическому. ГеометрическШ путь здгЬсь быстрее и плодотворнее, нежели путь вычислешя; онъ въ тоже время бол4е ясенъ, потому что, извлекая свои noco6ifl изъ самой сущности предмета безъ всякихъ вспомогательныхъ соображешй, онъ ясн'Ье обнаруживаетъ связь между пред- ложешями, проникаетъ до ихъ источника и можетъ изъ ка- какого-нибудь первоначальнаго соотношешя между фигурами дичать безконечное множество выводовъ, являющихся новыми предложениями, которыя не всегда можно получить изъ ана- литическихъ Формулъ и преобразовали и которыя въ та- комъ случай потребовали бы особыхъ, часто долгихъ и труд- ны'хъ доказательствъ 5). &) Въ Memoire sur les prorietes des cones du second degre мы уже показали прпмйръ преимуществъ, которыя можетъ представлять геоме- трическш методъ иередъ анализомъ въ теорш поверхностей втораго порядка. Аналитическш путь не только не привелъ бы насъ къ раз- дичнымъ теоремамъ, получеинымъ нами носредствомъ геометрическихъ соо.бражетн, но и доказывалъ бы ихъ не такъ просто и скоро; въ этомъ ТО убедились., переводя наши первый доказательства на языкъ анализа.