[1]В этом сочинении мы намерены изложить краткое обозрение важнейших открытий, благодаря которым чистая геометрия достигла своего современного развития, и преимущественно тех из них, которыми были подготовлены новейшие методы.
Ниже будет указано, какие из этих методов находятся, по нашему мнению, в ближайшей связи с многочисленными новыми теоремами, обогатившими науку в последнее время.
В конце мы разъясняем сущность и философский характер двух основных геометрических принципов, составляющих главный предмет наших мемуаров.
Мы разделили историю геометрии на пять эпох. Читатель по прочтении книги может судить, оправдывается ли это разделение теми особыми чертами, которые мы признали отличительными для каждой эпохи.
К этому историческому обзору прибавлены многие примечания. Одни из них назначены для более подробного развития таких вопросов, о которых в самом изложении говорится только вкратце, другие заключают в себе некоторые исторические подробности, помещать которые на ряду с важнейшими фактами казалось нам неудобным, так как их объем мог бы затруднять чтение; наконец, многие из примечаний суть плоды наших собственных исследований о различных предметах, относящихся к рассматриваемым здесь геометрическим теориям; эти примечания представляют может быть некоторые новые результаты.
Их не было бы необходимости помещать здесь, если бы в этом труде мы имели в виду только одну историческую цель. Но, говоря о развитии геометрии и описывая открытия и новые [2]учения, возникающие в ней, мы главным образом желали на некоторых примерах показать, что характер этих новых учений состоит в стремлении вносить новые упрощения во все части науки о протяжении и новые средства для достижения одного, до сих пор еще неизвестного, обобщения всех геометрических истин; это же стремление было свойственно и анализу, когда он прилагался к геометрии. Из нашего обзора мы заключаем, что могущественные приемы, приобретенные геометриею в последние тридцать лет, во многих отношениях могут сравниться с аналитическими способами и что они отныне могут соперничать с ними в весьма многочисленных вопросах нашей науки.
Эта мысль будет повторена — мы желали бы сказать подтверждена — во многих местах, потому что ею собственно и вызвано самое сочинение и она постоянно руководила нас при долгих изысканиях, которые были необходимы и для исторической части, и для примечаний, и для двух мемуаров.
Но чтобы устранить всякое несправедливое толкование наших намерений и мнений относительно обоих методов, присущих математическим наукам, мы спешим заявить, что наше удивление к современному могуществу аналитического способа не имеет границ и что мы не во всех вопросах ставим на ряду с ним способ геометрический. Но мы убеждены, что при изыскании математических истин не может быть избытка в средствах исследования; все истины могут сделаться одинаково простыми и наглядными, если только мы найдем к ним прямой, свойственный им и естественный путь; вот почему мы считали не бесполезным, насколько нам это позволяли слабые средства, показать, что приемы чистой геометрии очень часто и во множестве вопросов представляют именно этот простой и естественный путь, проникающий в самую сущность истин, обнаруживающий таинственные связи, соединяющие их между собою, — путь, ведущий к самому ясному и полному пониманию их.
