Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/365

364 ПРИМЪЧАНШ. Если замйтимъ при этомъ, что плоскость коническаго сйтетя относительно двухъ любыхъ поверхностей есть ра- радикальная плоскость и что само коническое сЬчеше можетъ быть мнимымъ, хотя эта плоскость и остается действитель- действительною, то на основанш начала случайных* соотношетй или закона непрерывности заключимъ отсюда, что вей поверхнос- поверхности втораго порядка, имйюпця общую радикальную плоскость, можно разематривать, какъ вписанныя въ одну поверхность втораго порядка. Полагая дал4е, что общая радикальная плоскость поверхно- поверхностей удалена въ безконечность, получимъ поверхности подоб- ныя и подобно расположенныя; такимъ образомъ: подобный и подобно расположенныя поверхности втораго порядка можно разематривать, какъ систему поверхностей вписанныхъ въ одну и ту же поверхность того-же порядка. Итакъ доказано, что решетя, полученныя нами для опре- дйлетя поверхности втораго порядка, касающейся четырехъ другихъ и вмйсгЬ съ ними вписанной въ одну поверхность того-же порядка, прилагаются также и къ построенш шара касающагося четырехъ другихъ, или, общие, къ построенш поверхности втораго порядка, которая бы касалась четырехъ подобныхъ и подобно расположенныхъ поверхностей и была съ ними также подобна и подобно расположена. ПРИМЪЧАШЕ XXIX. (Пятая эпоха, п° 30). Доказательство одной теоремы, изъ которой про- истекаетъ начало двойственности. Теорема, о которой мы говоримъ, не можетъ быть выведена, подобно тому, какъ въ случай плоскихъ фигуръ, изъ свойствъ дополнительные фигуръ на шар-Ь; но прямое доказательство ея очень просто. Оно основывается на следующей теорем^