Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/366

ПРИМФЧАНІЯ. 365 начальной геометрш: „Если изъ неподвижной точки къ раз- дичнымъ точкамъ плоскости будемъ проводить прямыя и на этихъ прямыхъ (или на ихъ продолжешяхъ) будемъ откла- откладывать, считая отъ неподвижной точки, отрезки, обратно пропорцшнальные длине лиши, то концы отрйзковъ будутъ лежать на шаре, который проходить черезъ неподвижную точку и центръ котораго находится на перпендикуляре къ плоскости, опущенномъ изъ неподвижной точкиа. Отсюда сл^дуетъ, что плоскости, проводимыя черезъ кон- концы отргЬзковъ перпендикулярно къ направлешю ихъ, будутъ проходить все черезъ одну и туже точку на перпендикуляре, именно черезъ конецъ д!аметра шара. Для всякой другой плоскости получается другая соответ- соответственная точка. Можно доказать, что, если нгьсколъко плоскостей проходятъ черезъ одну точку, то соответственны я имъ точки лежать въ одной плоскости. Въ самомъ деле, Ёаждой плос- плоскости будетъ соответствовать свой шаръ, и все эти шары пройдутъ черезъ одну точку О, лежащую на прямой, соеди- соединяющей неподвижную точку 8 съ точкою пересЬчешя всйЬхъ плоскостей. Следовательно прямая #0 есть общая хорда всЬхъ шаровъ и плоскость, проведенная черезъ О перпен- перпендикулярно къ этой прямой, пройдетъ черезъ концы д1амет- ровъ, проведенныхъ во всЬхъ шарахъ черезъ точку S. Но конецъ такого д!аметра на каждомъ шаре есть соответст- соответственная точка плоскости, соответствующей этому шару. И такъ все соответственныя точки лежатъ въ одной плоскости. Отсюда следуетъ, что фигуры, построенныя въ простран- пространстве, какъ показано было въ тексте, обладаютъ свойствомъ двойственности, точно также, какъ фигуры на плоскости, построеше которыхъ получалось изъ дополнительныхъ фи- гуръ на шаре.