Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/4

Такой взглядъ Эрмита на рѣшеніе уравненія 5-ой степени едва ли можно назвать вѣрнымъ. Формула Эрмита, содержащая въ себѣ трансцендентныя функціи, выражаетъ всѣ корни уравненія 5-ой степени, какъ функціи его параметровъ въ томъ же самомъ смыслѣ, въ какомъ формула, содержащая въ себѣ радикалы, выражаетъ многозначную алгебраическую функцію.

Для уясненія обратимся къ простому примѣру. Извѣстно, что

$cos{\frac {1}{2}}[arc\,cos\,z]={\sqrt {\frac {1+z}{2}}}.$

‎Ясно, что выраженіе, стоящее въ лѣвой части этого равенства и содержащее въ себѣ двѣ трансцендентныя функціи есть двухзначная алгебраическая функція вполнѣ тождественная съ

${\sqrt {\frac {1+z}{2}}}$

‎и выражаетъ оба корня двучленнаго уравненія:

$2y^{2}=1+z.$

‎Совершенно то же можно сказать о тригонометрическомъ рѣшеніи кубичнаго уравненія, которое Эрмитъ приводитъ въ видѣ примѣра: функція

Тот же текст в современной орфографии

Такой взгляд Эрмита на решение уравнения 5-ой степени едва ли можно назвать верным. Формула Эрмита, содержащая в себе трансцендентные функции, выражает все корни уравнения 5-ой степени, как функции его параметров в том же самом смысле, в каком формула, содержащая в себе радикалы, выражает многозначную алгебраическую функцию.

Для уяснения обратимся к простому примеру. Известно, что

$\cos {\frac {1}{2}}[\arccos z]={\sqrt {\frac {1+z}{2}}}.$

‎Ясно, что выражение, стоящее в левой части этого равенства и содержащее в себе две трансцендентные функции есть двухзначная алгебраическая функция вполне тождественная с

${\sqrt {\frac {1+z}{2}}}$

‎и выражает оба корня двучленного уравнения:

$2y^{2}=1+z.$

‎Совершенно то же можно сказать о тригонометрическом решении кубического уравнения, которое Эрмит приводит в виде примера: функция