90 § 25 рая дана въ пункта 6. Изъ этой теоремы слъдуетъ, что, если бы число /('¦*, fi, у, ...) равнялось нулю, то можно было бы подобрать так1я прибли- женныя значешя а, Ь, С, чтобы результатъ / (а, Ь, с, ¦ ¦ .) оказался отри- отрицательным ь числомъ, тогда какъ число ц {а, 1>, с, ¦¦¦) по прежнему имъ- ло бы положительное значен!е 14). Приведемь теперь несколько предложенШ, составляющихь частные случаи доказанной нами общей теоремы: 1) Для иррашональныхъ чиселъ остаются въ силъ перемъстительный и сочетательный законы при сложенш и умноженш. 2) Вычитан1е есть дъйств1е, обратное сложешю: (a —(i) + р = а. 3) ДЪлен1е есть дт,йств1е, обратное умножен1ю: а 4) Съ возрастан1емъ слагаемаго возрастаетъ и сумма. 5) Произведете положительныхъ сомножителей увеличивается съ возрасташемъ любого изъ сомножителей, и, конечно, еще больше возрастаетъ, если всъ множители возрастаютъ. 6) Разность двухъ чиселъ бываетъ положительнымъ или отрицатель- нымъ числомъ, смотря по тому, будеть ли вычитаемое меньше или боль- больше уменылаемаго. 7) Степень числа, превосходящего единицу, возрастаетъ съ увели- чешемъ показателя и при томъ возрастаетъ безпредъльно. 8) Степень положительной правильной дроби есть число положи- положительное, которое съ возрасташемъ показателя можетъ быть сдълано сколь угодно малымъ. § 25. Безконечныя десятичныя дроби. 1. Обозначимъ черезъ ~1п десятичную дробь съ произвольным ь чи- числом ь знаковъ до запятой и п знаками справа оть запятой, такъ что
- 1 напримЪръ, означаетъ некоторое цълое число, которое можетъ быть
и нулем ь. Положим ь, что намъ указанъ рядъ дъйствШ, т. е. какой либо 1А) Это предложен1е также не вполнЕ справедливо, какъ и то, на котрое авторъ ссылается. Справедливо только слЕдующее предложен!е: если для всЕхъ ращональ- ныхъ значетй чиселъ а, Ъ, с . .., при которыхъ о(а, Ъ, с. ..) J> 0, и /(а, Ъ, с . )]ХЬ то при [ ирращональныхъ лначешяхъ чиселъ а, ^, 7 .... при которыхъ э(а, р, -{...)>0, имЕетъ мЕсто соотношеше Да, р, Y ...)^0; возможность равенства не исключается. Такъ, напримЕръ, неравенство (иг — 2M-f(fcJ — 2J>0. справедливое при всЕхъ рацюнальныхъ значен1яхъ чиселъ а и Ь, обращается въ равенство при «= +l/2 и />= + т/2.
