Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/74

59 § 18 не равныхъ между собой, то можно найти сколько угодно дро- дробей, содержащихся между п. и [3. Въ самомь дълъ, пусть а ^ {j и а ,, Ь Слт.довательно. <?/;, > /><7,. а потому разность <//>,— /»rtt представля- етъ собой положительное цъюе число. BcntjiCTBie этого можно всегда подобрать множитель q такимъ образомъ, чтобы произведете q (abt—/«,) было больше, нежели произвольное заданное число г (§ 14, 1),—иными словами, чтобы между числами qa] и фA1 содержалось больше, чтзмъ г цЪлыхъ чиселъ. Если х есть одно изь такихъ чиселъ, то qal > .V > qbiix; а потому а .V Ь Въ приведенномъ выше представленш рацюнальныхъ чиселъ при помощи flt.ieHiH масштаба съ понялемъ объ абсолютномъ уменьшежи дроби связывается представлен!е о постоянно убывающемъ отръзкЪ; то же самое имЪетъ мъсто при всъхъ примънен{яхъ дробныхъ чиселъ къ ре- альнымъ объектамъ; но съ точки зрЪшя теоретической еъ установленномъ выше критерш сравиен!я дробей не содержится ничего, об ьективно указы- указывающего на большую или меньшую величину. 7. До сихъ поръ мы ввели только дроби — съ положительными знаменателями, и по существу дъчпа этого достаточно; тъмъ не мен-fee часто бывает ь цъпесообразно пользоваться также дробями съ отрица- отрицательными знаменателями. Эти дроби мы определим ь равенством ь. ш —I» в) '.Г = п ¦ ^ Только числа нуль мы никогда не будемъ употреблять въ качеств^ зна- знаменатели дроби. § 18. JI/faficxBin надъ дробями. 1. Чтобы сложить дв-fc дроби или вычесть одну дробь изъ дру- другой, ихь приводятъ къ общему знаменателю (§17, 2). Общимъ знамена- т 6) Иными словами, подъ дробью мы условимся разуметь то же что модъ — т дробью ——-.