БСЭ1/Гиперболические функции

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
< БСЭ1
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гиперболические функции
Большая советская энциклопедия (1-е издание)
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Гимназия — Горовицы. Источник: т. XVII (1930): Гимназия — Горовицы, стлб. 49 ( скан ) • Другие источники: ЭСБЕ


ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, функции, определяемые формулами:

Первая из этих функций называется гиперболическим косинусом, а вторая — гиперболическим синусом. Г. ф. имеют такое же отношение к гиперболе, как обычные тригонометрические функции (косинус и синус) к окружности. Для всякого , как вытекает прямо из определения,

что представляет аналогию известной тригонометрической связи . Следствием этого соотношения является то, что точка с координатами и , движение которой в плоскости определяется законом , , имеет своей траекторией равностороннюю гиперболу с уравнением , совершенно подобно тому, как закон определяет движение по окружности. Отсюда непосредственно следует, что Г. ф. геометрически определяются из рассмотрения полученной равносторонней гиперболы по тем же правилам, как тригонометрические функции — из рассмотрения окружности радиуса 1. Аналогия простирается и дальше: для Г. ф. имеют место теоремы сложения, совершенно аналогичные соответствующим теоремам для функций тригонометрических, а именно:


и ряд др. аналогичных. Наряду с косинусом и синусом иногда вводят в рассмотрение т. н. гиперболический тангенс:

В последнее время Г. ф. получили широкое применение в теории переменного тока.