ЭСБЕ/Гиперболические функции

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гиперболические функции
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Германия — Го. Источник: т. VIIIa (1893): Германия — Го, с. 719—720 ( скан · индекс )


Гиперболические функции. — По аналогии с тригонометрическими функциями , , определяемыми, как известно, при помощи Эйлеровых формул , (где е есть основание нэперовых логарифмов, a ); иногда вводятся в рассмотрение так называемые Г. функции , . Эти функции определяются при помощи уравнений Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b16 719-1.jpg Название Г. эти функции получают от того, что их можно выводить из рассмотрения равносторонней гиперболы (см. Гипербола), как тригонометрические функции получаются из круга. Возьмем круг радиуса = 1 и равностороннюю гиперболу с полуосью, равной единице. Проведем в гиперболе оси ОА и OB и точно так же в круге возьмем два взаимно-перпендикулярных диаметра. Начиная от точки А на круге и на гиперболе, возьмем дуги АС такие, чтобы площади соответственных секторов ОАС (см. чертежи) равнялись некоторому числу z. Из конца дуги С опустим перпендикуляр CD на диаметр OA. Тогда получим следующее: в круге длина дуги АС будет равна, очевидно, 2z, ибо площадь сектора но CD для круга будет a OD будет Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b16 719-3.jpg Подобным же образом для гиперболы OD будет a CD будет Обозначая OD через х, CD через у, мы получим уравнение круга в виде а уравнение гиперболы в виде отсюда мы замечаем, что между гипербол. функциями должно существовать соотношение аналогичное с тригонометрическим Кроме того, можно вводить функцию Теорема сложения Г. функций аналогична с соответственной теоремой тригонометрических. Эта теорема выражается формулами: и