ЭСБЕ/Гиперболоид

Гиперболоид
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Германия — Го. Источник: т. VIIIa (1893): Германия — Го, с. 720 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Гиперболоид (мат.) — Под этим названием известны два вида поверхностей второго порядка. 1) Однополый Г. Эта поверхность, отнесенная к осям симметрии, имеет уравнение

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1.$

Однополый Г. есть поверхность линейчатая и на ней лежат две системы прямолинейных образующих.

Уравнения этих систем суть:

$\left.{\begin{aligned}&{\frac {x}{a}}+{\frac {z}{c}}=k\left(1-{\frac {y}{b}}\right)\\&{\frac {x}{a}}-{\frac {z}{c}}={\frac {1}{k}}\left(1+{\frac {y}{b}}\right)\end{aligned}}\right\}$

$\left.{\begin{aligned}&{\frac {x}{a}}-{\frac {z}{c}}=k\left(1-{\frac {y}{b}}\right)\\&{\frac {x}{a}}+{\frac {z}{c}}={\frac {1}{k}}\left(1+{\frac {y}{b}}\right)\end{aligned}}\right\}$

2) Двуполый Г. — Поверхность, состоящая из двух отдельных кусков, определяемая уравнением

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=-1.$

Уравнение ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=0$ есть уравнение так называемого асимптотического конуса, к которому приближаются полы поверхности по мере удаления от вершин.

Д. Гр.