БСЭ1/Гиперболоид

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
< БСЭ1
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гиперболоид
Большая советская энциклопедия (1-е издание)
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Гимназия — Горовицы. Источник: т. XVII (1930): Гимназия — Горовицы, стлб. 50 ( скан ) • Другие источники: МЭСБЕ : ЭСБЕ


ГИПЕРБОЛОИД, центральная поверхность 2-го порядка, дающая в сечении с плоскостями не только эллипсы, но и гиперболы. Рис. 1
Рис. 1
Различается 2 вида Г.: однополый Г. (рис. 1) и двуполый Г. (рис. 2); они представляют два типа (из общего числа пяти основных типов поверхностей 2-го порядка) и в пересечении со всевозможными плоскостями пространства дают все типы конических сечений (эллипс, гиперболу и параболу). В случае Г. двуполого существуют плоскости, совершенно не пересекающие Г., однополый же Г. пересекается с каждой плоскостью. Рис. 2
Рис. 2
Как однополый, так и двуполый Г. асимптотически приближаются (см. Асимптотическое приближение) к конической поверхности, первый — с его внешней стороны, а второй — с внутренней. Однополый Г. представляет собой линейчатую поверхность; через каждую ее точку проходят две прямолинейные образующие. В двуполом Г. эти образующие мнимые. Об основных свойствах Г., их уравнениях и их положениях в общей системе поверхностей второго порядка см. Поверхность. Схема однополого и двуполого Г. с общим асимптотическим конусом, перенесенная в четырехмерное пространство, имеет большое значение в учении Эйнштейна-Минковского.