БСЭ1/Гиперэллиптические функции

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
< БСЭ1
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гиперэллиптические функции
Большая советская энциклопедия (1-е издание)
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Гимназия — Горовицы. Источник: т. XVII (1930): Гимназия — Горовицы, стлб. 59 ( скан ) • Другие источники: ЭСБЕ
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. Интеграл вида:

где — многочлен относительно , a — рациональная функция входящих в нее аргументов, выражается в элементарных функциях, если степень не выше двух; в противном случае этот интеграл, вообще говоря, есть некоторая новая функция от ; в случае, когда многочлен третьей или четвертой степени, интеграл называется эллиптическим; если степень еще выше, он называется гиперэллиптическим, или ультраэллиптическим. Рассматривая обратно а как функцию от , мы в этом случае имеем дело с Г. ф. (или ультраэллиптической функцией). Начало изучения Г. ф. было положено классическими трудами Абеля (см.) в 30-х гг. прошлого столетия. В дальнейшем развитии теории Г. ф. приняли участие Якоби, Эрмит, Вейерштрас, Риман и др. Важнейшие исследования относятся к Г. ф. «первого класса», соответствующим многочлену пятой или шестой степени; для наиболее значительных случаев здесь получена возможность аналитического представления Г. ф. с помощью рядов, и установлены для Г. ф. «теоремы сложения», аналогичные тем, какие имеют место для эллиптических функций (см.). С теорией Г. ф. лучше всего знакомят сочинения Абеля, Якоби и Эрмита.