1. Bo всякой математической наукѣ могутъ встрѣтиться слѣдующія предложенія:
Опредѣленія. Такъ называютъ предложенія, въ которыхъ разъясняется, какой смыслъ придаютъ тому или другому выраженію или названію. Наприм., въ ариѳметикѣ мы встрѣчаемъ опредѣленія наименьшаго кратнаго, общаго наибольшаго дѣлителя и т. п.
Аксіомы. Такъ называютъ истины, которыя, вслѣдствіе своей очевидности, принимаются безъ доказательства. Таковы, напр., предложенія: Если двѣ величины равны порознь одной и той же третьей величинѣ, то онѣ равны и между собою.
Если къ равнымъ величинамъ придадимъ поровну, или отъ равныхъ величинъ отнимемъ поровну, то равенство не нарушится.
Если къ неравнымъ величинамъ придадимъ поровну, или отъ неравныхъ величинъ отнимемъ поровну, то смыслъ неравенства не измѣнится, т.-е бо̀льшая величина останется бо̀льшей.
Теоремы. Такъ называются предложенія, которыхъ истинность обнаруживается только послѣ нѣкотораго разсужденія (доказательства). Примѣромъ можетъ служить ариометическая истина: «если сумма цыфръ дѣлится на 9, то число дѣлится на 9».
Слѣдствія. Такъ называются предложенія, которыя составляютъ непосредственный выводъ изъ аксіомы или теоремы. Hanp., изъ теоремы: «въ пропорціи произведеніе крайнихъ членовъ равно произведенію среднихъ», выводится слѣдствіе: «крайній членъ пропорціи равенъ произведенію среднихъ членовъ, дѣленному на другой крайній».
