Страница:А. П. Киселёв. Элементарная геометрия (1914).djvu/13

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница не была вычитана


2. Составъ теоремы. Bо всякой теоремѣ можно различить двѣ части: условіе и заключеніе. Условіе выражаетъ то, что предполагается даннымъ; заключеніе — то, что требуется доказать. Hanp., въ теоремѣ: «если сумма цыфръ дѣлится на 9, то число дѣлится на 9», условіемъ служитъ первая часть теоремы: «если сумма цыфръ дѣлится на 9», а заключеніемъ — вторая часть: «то число дѣлится на 9»; другими словами, намъ дано, что сумма цыфръ нѣкотораго числа дѣлится на 9, а требуется доказать, что въ въ такомъ случаѣ и само число дѣлится на 9.

Условіе и заключеніе теоремы могутъ иногда состоять изъ нѣсколькихъ отдѣльныхъ условій и заключеній; напр., въ теоремѣ: «если число дѣлится на 2 и на 3, то оно раздѣлится на 6», условіе состоитъ изъ двухъ частей: если число дѣлится на 2 и если число дѣлится на 3.

Полезно замѣтить, что всякую теорему можно подробно выразить словами такъ, что ея условіе будетъ начинаться словомъ «если», а заключеніе — словомъ «то».

3. Обратная теорема. Теоремою, обратною данной теоремѣ, наз. такая, въ которой условіемъ поставлено заключеніе или часть заключенія данной теоремы, а заключеніемъ — условіе или часть условія данной теоремы. Hanp., слѣдующія двѣ теоремы обратны другъ-другу:
Eсли сумма цыфръ дѣлится на 9,
то число дѣлится на 9.
Eсли число дѣлится на 9,
то сумма цыфръ дѣлится на 9.

Если одну изъ этихъ теоремъ назовемъ прямою, то другую слѣдуетъ назвать обратною.

Въ этомъ примѣрѣ обѣ теоремы, и прямая и обратная, оказываются вѣрными. Но такъ бываетъ не всегда. Hanp., теорема: «если каждое слагаемое дѣлится на одно и то же число, то и сумма раздѣлится на то же число» — вѣрна, но невѣрно обратное предложеніе: «если сумма дѣлится на какое-нибудь число, то каждое слагаемое раздѣлится на него».

4. Противоположная теорема. Теоремою, противоположною данной теоремѣ, наз. такая, которой условіе и заключеніе представляютъ отрицаніе условія и заключенія