Страница:А. П. Киселёв. Элементарная геометрия (1914).djvu/107

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница не была вычитана


— 96 — при какихъ условіяхъ прямая съ окружностью можетъ имѣть 2 общія точки, 1 общую точку и ни одной общей точки. Раз- смотримъ слѣдующіе 3 случая:

1°. Разстояніе (OC, черт. 125) дентра(0)окружности отъ прямой (AB) больше радіуса этой окружности. Тогда точка C прямой AB. удалена отъ дентра O болыпе, чѣмъ на радіусъ, и потому лежитъвнѣ круга. Всѣ остальныя точки прямой AB удалены отъ O еще болѣе, чѣмъ точка C (59); значитъ, всѣ точки прямой AB лежатъ внѣ круга, и потому ата прямая не имѣетъ обпщхъ точекъ съ окружностью.

2°. Разстояніе (OC, черт. 125) ц е н т р а (O) окружности отъ прямой (AB) меньше радіуса, этой окружности. Въ этомъ случаѣ точка C лежитъ внутри круга. Ho на прямой AB, по обѣ стороны отъ точки С, можно найти такія точки DnE, которыя удалены отъ O болѣе, чѣмъ на радіусъ[1], и ісоторыя, слѣд., лежатъ внѣ круга. Ho тогда каждый изъ двухъ отрѣзковъ: CD п CE, соединяя внутреннюю точку съ внѣшней, долженъ пересѣчься съ окружностью. Слѣд., въ этонъ случаѣ прямая имѣетъ съ окружностью 2 общія точки. 3°. Разстояніе (00, черт. 125) центра (O) отъ п р я м о й (AB) равно радіусу. Тогда точка C при- надлежитъ и прямой, и окружностіі; всѣ же остальныя точшх прямой удалены отъ O болѣе, чѣмъ точка C (59), п потому, ле- жатъ внѣ круга. Значитъ, въ этбмъ случаѣ прямая п окруж- ность имѣютъ только одну общую точігу, именно, точку С. A-* D „ -f—B Ч)

Чѳрт. 125.

  1. Если, напр., на прямой AB отложимъ отъ точки C по обѣ стороны отъ нея, отрѣзкй, равные радіусу, то разстояніе ихъ концовъ до центра будутъ болыиѳ радіуса, такъ какъ гипотенуза больше катета.