0; наконещ., черезъ точку А, въ которой OC пересѣкается съ данной окружностью, проводимъ AD Il O1C. Доказательство (синтезъ) остается то же самое, какъ й въ случаѣ 1°. Подобнымъ же образомъ можно построить другую внутрен- нюю касательную A1B1. Замѣчаніе. He ко всякимъ двумъ окруяшостямъ можно провести общія касательныя; напр., если одна окружность лежитъ внутри другой, не имѣя съ ней ни одной общей точки, то очевидно, что къ такимъ окружностямъ нельзя провести ни внѣвінихъ, ни внутреннихъ общихъ касательныхъ; или, если окружности пересѣкаются, то очевидно, что къ нимъ нельзя провести внутреннихъ общихъ касательныхъ.
143. Общее опредѣленіе каеательной. Пусть къ окружности центра O (черт. 133) проведены черезъ точку A касательная AT и какая-нибудь сѣкущая AM. Станемъ вращать эту сѣкущую вокругъ точки A такъ, чтобы другая точка пересѣченія B все ближе и ближе придвигалась къ А. Тогда перпендикулярности ихъ сторонъ); поэтому при неограниченномъ приближеніи точки B къ A уголъ MAT также можетъ быть сдѣланъ какъ угодно малъ. Это выражаютъ иными словами, такь: касательная есть предѣльное положеніе, къ которому стремитсясѣкущая, A ■у г п -1 * . ’ 1 ный изъ центра на сѣкушую, будетъ все болѣе и болѣе приближаться къ радіусу OA, причемъ уголъ AOD, равный половинѣ угла AOB, можетъ сдѣлаться меныпе всякаго малаго угла. Уголъ МАТ, образованный сѣкущею и касательною, равенъ углу AOD (вслѣдствіе перпендикуляръ OD, опущен-
проведенная черезъ точку касанія, когда вторая точка пере- • сѣченія неограниченно приближается къ точкѣ касанія.
