УПРАЖНЕНІЯ:
- Найти геометрическія мѣста
101.—точекъ, изъ которыхъ касательныя, проведенныя къ данной окружности, равны данной длинѣ.
102.—точекъ, изъ которыхъ данная окружность видна подъ даннымъ угломъ (т.-е. двѣ касательныя, проведенныя изъ каждой точки къ окружности, составляютъ между собою данный уголъ).
103.—центровъ окружностей, описанныхъ даннымъ радіусомъ и касающихся данной прямой.
104.—центровъ окружностей, касаюіцихся данной окружности въ данной точкѣ.
105.—центровъ окружностей, описанныхъ даннымъ радіусомъ и касаюціихся данной окружности (два случая: касаніѳ внѣшнее и ка- саніе внутреннее).
106. Прямая данной длины движется параллельно самой себѣ такъ, что одинъ ея конецъ скользитъ по окружности. Найти геометрическоѳ мѣсто, описанное другимъ концомъ.
107. Прямая данной длины движется такъ, что коніды ея скользятъ по сторонамъ прямого угла. Найти геометрическое мѣсто, описываемоѳ серѳдиною этой прямой.
- Доказать теоремы.
107.а. Въ кругѣ центра O проведена хорда AB и продолжена на разстояніе BCt равное радіусу. Черезъ точку C и центръ 0 проведена сѣкуціая CD (D вторая точка пересѣченія съ окружностью). Доказать, что уголъ AOD равенъ утроенному углу ACD.
108. Если черезъ центръ окружности и данную точку внѣ ея про- ведемъ сѣкущую, то часть ея, заключенная между данною точкою и ближайшею точкою пересѣченія, есть наименьшее разстояніе, а часть, заключенная между данною точкою и другою точкою пересѣ- ченія, есть наибольшее разстояніѳ этой точки отъ окружности.
109. Кратчайшее разстояніе между двумя окружностями, лежащими одна внѣ другой, есть отрѣзокъ линіи ідентровъ, заключенньій между о кру жностями.
110. Изъ всѣхъ хордъ, проведенныхъ въ окружности черезъ одну точку, наименьшая есть та, которая перпендикулярна къ радіусу, проходящему черезъ эту точку.
111. Если черезъ точку пересѣченія двухъ окружностей будемъ проводить сѣкущія, не продолжая ихъ за окружности, то наибольшая изъ нихъ окажется та, которая параллельна линіи центровъ.
112. Если къ двумъ окружностямъ, касающимся извнѣ, провести три общія касательныя, то внутренняя изъ нихъ дѣлитъ двѣ другія въ точкахъ, одинаково удаленныхъ отъ точекъ касанія.
113. Всѣ хорды данной длины, проведенныя въ данной окруж- ности, касаются нѣкоторой другой окружности.
