остатка, который въ предшествующемъ остаткѣ, повидимому, укладывается цѣлое число разъ. Быть можетъ, при этомъ и долженъ былъ бы получиться нѣкоторый остатокъ, но по причинѣ неточности инструментовъ (циркуля) и несовершенства нашихъ органовъ чувствъ (зрѣнія) мы не въ состояніи его замѣтить. Однако, можно доказать, что несоизмѣримые отрѣзки существуютъ. Приведемъ наиболѣе простой примѣръ такихъ отрѣзковъ.
156. Теорема. Если въ равнобедренномъ треугольникѣ уголъ при основаніи равенъ , то боковая сторона его несоизмѣрима съ основаніемъ.
Пусть ABC равнобедренный тр-къ (черт. 147), у котораго каждый изъ угловъ A и C равенъ ; требуется доказать, что боковая сторона AB несоизмѣрима съ основаніемъ AC.
Прежде всего опредѣлимъ, которая изъ этихъ сторонъ больше. Для этого достаточно сравнить углы, противъ которыхъ лежатъ эти стороны. Такъ какъ, по условію, A=C=, то B= слѣд., B>C; поэтому AC>AB. Теперь найдем сколько разъ въ AC уложиться AB. Такъ какъ AC<AB+BC и AB=BC то AC<2AB; значит AB может уложиться только одинъ разъ съ нѣкоторымъ остаткомъ.
Такимъ образомъ, мы прежде всего замѣчаемъ слѣдующее свойство: если въ равнобедренномъ треугольникѣ уголъ при основаніи равенъ , то боковая его сторона содержится въ основаніи только одинъ разъ и притомъ съ нѣкоторымъ остаткомъ.
Замѣтивъ это, приступимъ теперь къ послѣдовательному отложенію. Отложимъ на AC часть AD, равную AB тогда получимъ остатокъ DC, который надо накладывать на AB, или, что все равно, на BC. Чтобы узнать, сколько разъ DC уложится
