скостями нижняго и верхняго осиованій, будутъ усѣченныя пирамиды, одна—вписанная въ усѣченный копусъ и другая, описанная около него. Обозначимъ объемы конуса, прамиды вписанной и пирамиды описанной соотвѣтственно буквами: для полныхъ .... F, Fb F2; для усѣченныхъ . . . v, V1, ѵ2. Изъ чертежа непосредственно усматриваемъ, что разности объемовъ: V2—v и v—V1 составляютъ нѣкоторыя части разностей объемовъ: V2-V и V-V1; поэтому первыя разности меньше вторыхъ. Ho при неограниченномъ удвоеніи числа боковыхъ граней пирамидъ каждая изъ разностей: V2-V и V-V1 стремится, какъ мы видѣли, къ нулю; слѣд., каждая изъ меныпихъ разностей v2—v и v—v1 стремится при этомъ и подавно къ нулю. Изъ этого слѣдуетъ, что пред. W1=Hpefl. ѵ2=ѵ.
Замѣчаніе. Въ доказанныхъ двухъ леммахъ вписанныя и описанныя призмы и пирамиды предполагаются правильными только ради простоты доказательства; содержаніе этихъ леммъ остается въ полной силѣ и тогда, когда призмы и пирамиды будутъ неправильныя, лишь бы боковыя грани ихъ неограниченно уменьшались.
472. Теоремы. 1°. Объемъ цилиндра равенъ произведенію площади основанія на высоту.
2°. Объемъ конуса равенъ произведенію площади основанія на треть высоты.
