ПРИЛОЖЕНІЕ.
Главнѣйшіе методы рѣшенія геометрическихъ задачъ на построеніе.
1. Методъ геометрическихъ мѣстъ, извѣстный ещѳ со врѳменъ Платона (IV вѣка до Р. Xp.), состоитъ въ слѣдуюціемъ. Положимъ, что рѣшеніе предложенной задачи сводится къ нахождснію нѣкоторой точки, которая должна удовлетворять извѣстнымъ условіямъ. Отбросимъ изъ этихъ условій какое-нибудь одно; тогда задача сдѣлается неопредѣленною, т.-е. ей можетъ удовлетворять безчисленное множество точекъ. Эти точки составятъ нѣкоторое геометрическое мѣсто. Построимъ его, если это окажется возможнымъ. Затѣмъ примемъ во вниманіе отброшенное нами условіе и откинемъ какое-нибудь другое; тогда задача будетъ снова удовлетворяться безчисленнымъ множествомъ точекъ, которыя составятъ новое геометрическое мѣсто. Построимъ его, если это возможно. Искомая точка, удовлетворяя всѣмъ условіямъ, должна лежать на обоихъ геометрическихъ мѣстахъ, т.-е. она должна находиться въ ихъ пересѣченіи. Задача окажется возможной или невозможной, смотря по тому, пересѣкаются или нѣтъ найденныя геометрическія мѣста; и задача будетъ имѣть столько рѣшеній, сколько окажется точекъ пересѣченія.
Приведемъ на этотъ методъ одинъ примѣръ, который вмѣстѣ съ тѣмъ покажетъ намъ, какъ иногда приходится вводить въ чертежъ взпомогательныя линіи съ ідѣлью принятьво вниманіевсѣ данныя условія задачи.
Задача. Построить треугольникъ по основанію а, углу при вершинѣ A и суммѣ s боковыхъ сторонъ.
Пусть ABC будетъ искомый \triangle. Чтобы принять во вниманіе данную сумму боковыхъ сторонъ, продолжимъ BA и отложимъ BM = s. Проведя MC, получимъ вспомогательный тр-къ BMC. Если мы построимъ этотъ тр-къ, то затѣмъ легко построимъ и тр-къ ABC. Построеніе тр-ка BMC сводится къ нахожденію точки М. Замѣтивъ, что тр-къ AMC равнобедренный (AM=AC) и, слѣд., \angle M=1/2 A (такъ какъ M+C=A), мы видимъ, что точка M должна удовлетворять двумъ условіямъ: 1) она удалена отъ B на разстояніе s 2) изъ нея данная конечная прямая BC видна подъ угломъ, равнымъ 1/2 A. Отбросивъ второе условіе, мы получимъ безчисленное множество точекъ M лежащихъ на окружности, описанной
