есть о. Возьмѳмъ на ней точку т, сходствѳнную точкѣ M, т.-е. лежащую на лучѣ подобія MBi и проведемъ радіусъ то. Если теперь построимъМО !I Ynoi то точка O будетъ цѳнтромъ искомаго круга. Дѣйствительно, проведя къ сторонѣ AB перпендикуляры ON и Oni мы получимъ подобные тр-ки MBO и YnBoi NBO и пВо, изъ которыхъ будемъ имѣть:
MO : Yno = BO : Bo NO : по = ВО : Bo
Откуда: MO : Yno = NO : по. Ho ѵпо~по; слѣд,, и MO = NOi т.-е. окружность, описанная изъ центра O радіусомъ OMi касается стороны AB; а такъ какъ ея центръ лежитъ на биссектриссѣ угла, то она касается и стороны BC. Если за сходственную точку возьмемъ другую точку Yn1 пересѣченія луча MB съ окружностью о, то найдемъ другой центръ O1 искомаго круга. Слѣд., задача допускаетъ два рѣшенія.
3. Методъ лараллельнаго перенесенія. Весьма часто бываетъ полезно перемъстить нъкоторыя части данной или искомой фигуры въ другое положеніе. при которомъ легчѳ обнаружить зависимость между данными элементами и искомыми. Существуютъ различные пріемы такого перемѣщенія. Разсмотримъ сначала пaраллельное перенесеніе.
Задача. Построить четыреугольникъ ABCD (чер- тежъ 448), зная всѣ его стороны и прямую EFi соединяюціую середины противоположныхъ сторонъ AB и CD.
Чтобы сблизить между собою данныя линіи, перенесемъ параллельно самимъ себѣ стороны AD и BC въ положенія ED1H EC1. Тогда прямая DD1 будетъ равна и параллельна AEi а прямая CC1 равна и параллельна EB; но такъ какъ AE = EBi то DD1 = C1C и DD1H CC1. Вслѣдствіе этого тр-ки DD1F и CC1F будутъ равны (такъ какъ у нихъ: DD1 = CCli DF = CF и Zm D1DF = Zm DCC1); значитъ, Zm D1FD = Zm CfDC1, и потому линія D1FC1 должна быть прямая, т.-е. фигура ED1FC1 окажется треугольникомъ. Въ этомъ тр-кѣ извѣстны двѣ стороны (ED1 = AD и EC1 = BC) и медіана EFi проведенная къ третьей сторонѣ. По этимъ даннымъ легко построить треугольникъ (если продолжимъ медіану EF за точку F на длину, равную ей, и полученную точку соединимъ съ D1 и C1, то получимъ параллелограммъ, у котораго извѣстны стороны и одна діагональ). Найдя Д ED1C11 строимъ затѣмъ тр-ки D1DF и C1CFi а затѣмъ и весь четыреугольникъ ABCD.
