При каждомъ углѣ тр-ка (и мн-ка) можно построить по 2 равныхъ смежныхъ угла. Hanp., продолживъ стороны угла A (черт. 42) тр-ка ABC за вершину,
мы получимъ два внѣшнихъ угла BAD и САЕ, которые равны между собою, какъ углы вертикальные.
Въ отличіе оть внѣшнихъ углы самого тр-ка (или мн-ка) наз. внутренними.
Черт. 42.
45. Теорема. Въ треугольникѣ всякій внѣшній уголъ больше каждаго внутренняго угла, не смежнаго съ нимъ.
Hanp., докажемъ, что внѣшній уголъ BCD тр-ка ABC (черт. 43) больше каждаго изъ внутреннихъ угловъ A и В, не смежныхъ съ этимъ внѣшнимъ. Для этого черезъ средину E стороны BC проведемъ медіану AE и продолжимъ ее на длину EF, равную AE. Соединимъ F съ С. Тр-ники ABE и EFC (покрытые штрихами) равны, такъ какъ при точкѣ E они имѣютъ по равному углу,
заключенному между двумя соотвѣтственно равными сторонами. Изъ равенства ихъ заключаемъ, что углы B и ECF, лежащіе противъ равныхъ сторонъ AE и EF, равны; но уголъ ECF, составляя часть внѣшняго угла BCD, меньше его; слѣд., и уголъ B меньше BCD.
Продолживъ сторону BC за точку C, мы получимъ внѣшній уголъ АСН, равный углу BCD. Если изъ вершины B проведемъ къ сторонѣ AC медіану и продолжимъ ее на такую же длину за сторону AC, то совершенно такъ же докажемъ, что уголъ A меньше АСН, т.-е. меньше BCD.
Черт. 43.
