Если, напр., вмѣсто точки D мы возьмемъ точку D' (черт. 74) и сдѣлаемъ для сѣкущей CD' такое же построеніе, какое раньше было сдѣлаЙо для сѣкущей CD ^т.-е. построимъ Zbf=Za'), то получится ли при этомъ та же прямая CE или окажется нѣ- которая новая прямая CE'? Вопросъ этотъ другими словами можетъ бьгстцвысказанъ такъ: черезъ точку С, взятую внѣ прямой AB, можно ли провести только одну прямую, параллельную AB, или пѣсколько? Отвѣтомъ на этотъ вопросъ служипМлѣдующая аксіома параллельныхъ линій.
79. Аксіома параллельныхъ линій. Черезъ одну и ту же точку нельзя провести двухъ различныхъ прямыхъ, па- раллельныхъ одной и той же прямой. Такъ, если (черт. 74) CE || AB, то всякая другая прямая CE', проведенная черезъ точку С, не можетъ быть параллельной AB1 т.-е. она при продолженіи пересѣчется съ AB. Доказательство этой не вполнѣ очевидной истины о к а з ы- вается невозможнымъ; ее принимаютъ безъ дока- зательства, какъ необходимое допущеніе или т р е б о- ваніе (постулатъ — роStulatum).
80. Слѣдствія.і0. Если прямая (CE', черт. 74) пересѣ- кается съ одной изъ параллельныхъ (CE), то она пересѣкается и съ другой (AB)1 потому что въ противномъ случаѣ черезъ одну и ту же точку C проходили бы двѣ различныя прямыя, параллельныя AB, что невозможно.
2°. Если каждая изъ двухъ прямыхъ A и B (черт. 75) па- раллельна одной и той же трѳтьей прямой (C), то онѣ парал- лельны мѳжду собою. Дѣйствительно, если предполояшмъ, что пря- мыя A и B пересѣкаются въ нѣкоторой точкѣ М, то тогда черезъ эту точку проходилп бы двѣ разлйч- ныя прямыя, параллель- ныя С, что невозмоясно. A- B- C- >и Черт. 75.
