о распространении света, в первую очередь на аксиоме о его прямолинейности. В основе ее лежит понятие о прямолинейном «световом луче», который является здесь понятием первичным, а не производным, как в волновой теории, где луч есть только математическая абстракция (нормаль к поверхности световой волны). Г. о. оперирует со световыми лучами, как с некоторой физической реальностью, и рассматривает только законы их распространения в разных средах, вне зависимости от физической сущности процесса (его волнового характера, электромагнитной природы, взаимодействий света с материей, условий испускания и поглощения света, и т. д.). Практически важнейшей задачей Г. о. является теория построения изображения в различных системах линз и зеркал (теория оптических приборов). Само собою разумеется, что точка зрения Г. о. не может быть приложима во всех случаях. Явления диффракции света, интерференции и поляризации (см.), не учитываемые собственно Г. о., значительно осложняют расчеты во многих случаях. Расчет микроскопа, например, мог быть осуществлен лишь при учете диффракции лучей, огибающих чрезвычайно малые освещаемые частицы. Но в тех пределах, в каких Г. о. дает результаты, согласные с результатами волновой теории, она является чрезвычайно наглядным и удобным средством для расчета всяких оптических систем.
Об основных законах геометрической оптики см. статью Свет', теория оптических инструментов (практическая часть Г. о.) изложена в статье Оптическое изображение.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ (геометрический ряд), последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число (знаменатель прогрессии). Г. п. называется возрастающей, если знаменатель ее по абсолютной величине больше единицы (наприм., прогрессия 3, 12, 48,...), и убывающей, если он меньше единицы (15, 3, 3/5,...). Любой член Г. п. ак выражается через первый член ее аг и знаменатель q формулой: ай=а1дЙ! — 1.
Сумма п членов Г. п. 8п = — Особым случаем Г. п. является бесконечно убывающая Г. п., т. е. убывающая прогрессия, число членов к-рой неограниченно возрастает.
Сумма членов такой прогрессии также возрастает, сколь угодно близко приближаясь к нек-рому числу — пределу этой суммы, который в данном случае называется суммой членов бесконечно убывающей Г. п. Эта сумма выражается формулой: ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СРЕДНЯЯ, величина, получаемая из данных п величин аг, а2, ..., ап путем их перемножения и извлечения из произведения корня n-й степени (так, Г. с. величин 3, 8 и 9 равна 6). Г. с. двух величин а и Ъ, равная ]/ab, называется также средней пропорциональной величиной anb. Средняя геометрическая нескольких величин всегда меньше средней арифметической их, за исключением того случая, когда все величины равны между собой. в. с. э. т. XV.ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СУММА, устарелое название суммы векторов. См. Векторное исчисление.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ, графическое воспроизведение тех или иных точек или фигур по определенным заданиям. В классической геометрии Г. п. являлись б. ч. только интересной теоретической проблемой, но в наст, время — особенно с развитием графостатики (см.) — они получили большое практич. значение и выделились в особую дисциплину, получивш. название конструктивной геометрии и геометрографии (см.).
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ,
соответствия, устанавливаемые между элементами двух различных геометрических образов или между элементами одного и того же образа. Если элементами, Г. п. которых производится, служат точки, то оно называется точечным.. Важнейшие точечные преобразования: подобие, инверсия, проективное преобразование,, кремоново преобразование (см.). При Г. п. кривые и поверхности могут преобразовываться в другие кривые и поверхности, иногда значительно более простые. Так, инверсия преобразует всякую окружность, проходящую через центр инверсии, в прямую. В этом заключается наиболее существенное значение Г. п.: исследование геометрического образа часто облегчается тем, что путем Г. п. он преобразовывается в более простой образ. Однако, кроме этого непосредственно практического значения, Г. п. играют и другую, принципиальную роль, см. Геометрия, ст. 368.
Лит.: DoehlemannK., Geometrische Transformationen, Lpz., 1902.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СТИЛЬ, охватывает
собой те формы изобразительного искусства, в к-рых элементы геометризации и абстракции преобладают над формами органическими; так, например, в характерных для Г. с. греческих росписных сосудах 9 и 8 вв. до христ. эры фигуры человека, лошадей и, особенно, предметов неодушевленных схематизированы . в виде повторяющихся кругов, треугольников и прямых или ломаных линий, ес — Дипломская ваза. Национальтественно пеный музей, Афины, реходящих в чисто геометрический орнамент, покрывающий собою всю поверхность огромных сосудов. Г. с. имел место и в общеевропейском неолите, и в древне-американском искусстве (скульптурный орнамент), а в известном смысле о нем можно говорить и в применении к некоторым течениям современного беспредметного искусства, поскольку и здесь отвлеченные формы куба или эллиптической кривой полагаются в основу художественного произведения. Геометрический стиль, не избегая совершенно органических форм, подчиняет и уподобляет эти формы элементам геометрическим.
И
