Таким образом Шрёдингер получил дискретность значений энергии атома, постулированную в теории Бора, и объяснил квантование движений электронов в атоме. Необходимо однако еще раз подчеркнуть, что между решением акустической задачи и квантованием существует лишь формальная аналогия. Это с особой ясностью обнаружилось при рассмотрении физического смысла функции Уравнению Шрёдингера подчиняется некая «волновая функция» смысл которой в первое время оставался неясным; Шрёдингер предполагал одно время, что понятие частицы, локализованной в определенном месте пространства, должно быть заменено «размазанным» по всему пространству электрическим зарядом, плотность к-рого как-раз и определяется волновой функцией (равняется квадрату абсолютной величины волновой функции). Это сразу приводило к объяснению интерференции и диффракции электронов, наблюденной Девиссоном и Джермером, и заставляло думать, что электрон не частица, а волна. Однако при этом возникала серьезная трудность, а именно оставалось все же непонятным, почему электрон в других случаях ведет себя, как устойчивая частица. Это противоречие удалось объяснить лишь впоследствии, когда был выяснен истинный физический смысл волновой функции, а именно, когда была дана статистическая интерпретация волновой функции. Согласно этому толкованию, квадрат модуля волновой функции \у\2 определяет вероятность местонахождения частицы.
Статистический характер волновой функции ip проявляется в частности в т. н. принципе суперпозиции состояний. Пусть в состоянии, характеризуемом функцией ipif физическая величина А имеет значение аь а в состоянии у>2 она имеет значение а2; тогда возможно также и такое промежуточное состояние, к-рое характеризуется функцией ip = Ci + с2 у>2, в к-ром величина А может иметь значение либо либо а2. Коэффициент с1 определяет вероятность того, что А имеет значение ах; коэффициент с2 — что А имеет значение а2. Если с2=0, то вероятность состояния, характеризуемого функцией ipu равна 1, и наоборот.
Если два состояния уц и у>2 накладываются друг на друга с коэффициентами суперпозиции сщ с2, то существенно только отношение этих коэффициентов суперпозиции друг к другу, а не величина каждого из них в отдельности. Можно помножить эти коэффициенты суперпозиции на одну и ту же величину, лишь бы только отношение : с2 осталось таким же.
Принцип суперпозиции, который является одним из основных принципов К. м., утверждает, что в любой механической системе суперпозиционная связь между состояниями (коэффициенты суперпозиции) остается неизменной с течением времени. Этот принцип приводит к тому, что уравнения К. м., определяющие изменение состояния системы со временем, должны иметь линейный и однородный характер.
С другой стороны, необходимо, чтобы вероятности тех или иных результатов измерения зависели от коэффициентов суперпозиции квадратичным образом, т. к. в противном случае невозможно объяснить явления интерференции (для того чтобы объяснить интерференцию, необходимо, по аналогии с оптикой, допустить, что интенсивности зависят квадратичным об 80 разом от тех величин, которые складываются алгебраически). С помощью волновой . функций можно найти вероятные значения величин, характеризующих состояние системы. Связь этих величин с функцией ip обычно находится методом операторов. Понятие оператора есть обобщение понятия функции. Оператор определяет закон, по которому из одной совокупности функций получается новая совокупность функций.
С каждой физической величиной может быть сопоставлен определенный оператор, связывающий ее с волновой функцией ip. Так напр., составляющей импульса Рх соответствует oneраторД, т. в. Ра. = Д моменту количе — ства движения Мх соответствует оператор h/ д д\ Вид опвратора обычно определяется с помощью различных физических соображений. Метод операторов и есть математический аппарат волновой механики.
Новая точка зрения, высказанная в работах Шрёдингера, вызвала очень большой интерес, и в 1926—28 появилось громадное число работ (более тысячи), развивавших новую механику далее и дающих различные практические применения, важнейшие из которых отмечены ниже.
Независимо от Шрёдингера в 1925 немецкий физик-теоретик В. Гейзенберг формулировал принципы так называемой квантовой «матричной» механики.
К возникновению матричной механики В.
Гейзенберга привели задачи атомной спектроскопии. Для решения этих проблем и вообще для нахождения специфически атомных законов В. Гейзенберг поставил себе задачей найти такой математический, формальный аппарат, к-рый был бы по возможности свободен от гипотез, связанных с употреблением классической механики в новой области. Задача Гейзенберга заключалась т. о. в нахождении наиболее рационального способа употребления старых понятий в новой атомной области. Для этого Гейзенберг воспользовался нек-рыми спектроскопическими соотношениями из области теории дисперсии, дающими связь между различными стационарными состояниями квантовых систем. По Гейзенбергу, недостатком теории Бора является то, что она фиксирует внимание на свойствах отдельных стационарных состояний атома, игнорируя вопрос о переходах из одного стационарного состояния в другое.
В последовательной теории переходы должны играть столь же фундаментальную роль, как и сами стационарные состояния. Гейзенбергу удалось выполнить свою программу, т. е. найти формальный аппарат, к-рый позволил бы находить не только энергию стационарных состояний, но и интенсивности спектральных линий, излучаемых атомом при переходах (вероятности переходов).
Суть идей Гейзенберга сводилась к тому, что он вместо определенных координат и импульсов, характеризующих состояние частицы в классической механике, ввел бесконечные совокупности величин. М. Борн и П. Иордан установили связь этого аппарата с давно разработанной математической теорией матриц (см.).
Однако в виду сложности этого аппарата механика Гейзенберга смогла разрешить лишь простейшие задачи, хотя и с блестящими результатами. Теория приводит к правильным
