результатам и там, где теория Бора давала неверные результаты, в частности при рассмотрении аномального эффекта Зеемана.
При дальнейшем развитии своих идей Гейзенберг исходил из анализа одного из основных понятий физики — понятия измерения.
Всякий процесс измерения обязательно предполагает взаимодействие между измерительным прибором и тем объектом, свойства к-рого подвергаются измерению. Это взаимодействие может внести изменения в измеряемый объект и в частности привести к тому, что величины, к-рые мы хотим измерить, изменятся в процессе самого измерения. Одним из основных постулатов классической физики является тот, что измерение всегда возможно произвести таким образом, чтобы измеряемые величины в процессе измерения остались неизменными, т. е., что можно пренебречь взаимодействием измеряемой системы с измерительным прибором (или же учесть это взаимодействие). В К. м., как указал Гейзенберг, дискретный характер квантовых условий приводит к тому, что это взаимодействие не может стать меньше нек-рой определенной величины, связанной с квантовой постоянной h\ это приводит к необходимости отказа от изложенного постулата классической физики.
В качестве примера такой точки зрения Гейзенберг приводит определение положения частицы (напр. электрона) в пространстве: для измерения координат электрона мы могли бы воспользоваться его способностью рассеивать лучи света; если мы хотим измерить координату электрона с очень большой точностью, напр. с точностью до одной тысячной доли ангстрема, то для этой цели нужно очевидно воспользоваться очень жесткими у-лучами, длина волны к-рых соответствует требуемой точности измерения координат электрона. Предположим, что построен прибор для такого измерения координат электрона с помощью жестких /-лучей (микроскоп для у — лучей, как называет его Гейзенберг); что будет происходить при измерении координат электрона? Так как дискретность действия, характеризуемая квантовой постоянной h, приводит к тому, что свет частоты v встречается только в виде дискретных порций энергии hvt то обмен энергией и количеством движения между электроном и светом, происходящий при измерении координат электрона относительно макроскопического неподвижного прибора с заданной наперед точностью, не может быть сколь угодно мал, а имеет нек-рую нижнюю границу.
Анализируя ряд подобных мысленных экспериментов, Гейзенберг, показывает, что. измерение координат электрона (или любой другой частицы) обязательно связано с изменением его количества движения. Учесть же точно это изменение количества движения принципиально невозможно, т. к. в процессе измерения обязательно должно участвовать макроскопическое тело (измерительный прибор), реакция к-рого на воздействие, производимое на него измеряемой системой, может быть определена лишь с некоторой конечной степенью точности (зависящей от h). Отсюда следует, что нет никакой возможности, в рамках квантовой теории, произвести одновременное измерение координат частицы и ее количества движения с любой наперед заданной степенью точности: измерение координат связано с изменением количества движения, а потому обязательно поме 82
шает измерению этой последней величины. Одновременное точное задание координат и количества движения частицы не имеет смысла, потому что одновременное точное измерение этих величин принципиально не может быть произведено, т. е. не дает однозначного результата.
Теория Бора, оперируя с одновременным заданием координат и количества движения электрона в атоме (напр., пытаясь строить траектории электронов в атоме), имела дело с принципиально ненаблюдаемыми величинами. С этим, по мнению Гейзенберга, и были связаны неудачи старой теории Бора. Новая теория, по мнению Гейзенберга, должна была основываться на принципе исключения ненаблюдаемых величин. — Идеи Гейзенберга нашли свое завершение в т. н. принципе неопределенности. Этот принцип гласит, что не в каждом состоянии механической системы можно говорить об определенном значении данной физической величины: если речь идет о некоторой физической величине А, то в нек-рых возможных состояниях системы эта величина имеет определенные значения, но не во всех, так что если дано какое-то определенное состояние системы, то величина А в этом состоянии, вообще говоря, не имеет определенного значения. Следовательно, если величина А способна принимать значения аь а2, а3,..., то взаимодействие механической системы, находящейся в нек-ром определенном состоянии, с прибором, измеряющим величину А, может дать или результат а15 или результат а2, или результат а3 и т. д.; существует в данном состоянии определенная вероятность того, что измерение даст результат определенная вероятность того, что оно даст результат а2 и т. д. Вычисление этих вероятностей является задачей теории.
Математически принцип неопределенности может быть выражен с помощью следующей
формулы: Ах • Apx^>Y> ЗДесь ^х естъ неточность в определении координаты х, Ар — неточность в определении составляющей импульса р по оси ж-ов. Это соотношение означает, что вследствие конечной величины квантовой постоянной координата х и ж-овая составляющая импульса не могут иметь точных значений в одном и том же состоянии системы. Отметим, что при h -> 0 (переход к классической механике) х и рх становятся независимыми, т. е. они могут быть одновременно измерены с любой степенью точности.
. Такая постановка вопроса резко отличает К. м. от классической, в которой нет речи о вероятностях. В классической механике мы можем всегда получить определенные значения величин, характеризующих движение частицы, в квантовой же механике мы можем получить лишь вероятности того или другого значения таких величин. В этом смысле можно сказать, что в отличие от классической механики квантовая механика оказывается вероятностной теорией.
Развивая далее идею Гейзенберга, Н. Бор сформулировал так называемое соотношение дополнительности, заключающееся в том, что «всякое применение классических понятий делает невозможным употребление других классических понятий, которые впрочем в других случаях оказываются столь же необходимыми для объяснения явлений» (Бор). Например,
