метрии. Полный их набор составляет вид симметрии. Математическое рассмотрение приводит к заключению, что всех видов симметрии идеальных кристаллических многогранников может существовать только тридцать два (Гессель, 1830). Эти тридцать два вида симметрии соединяются в семь более крупных групп,
14G
симметрии. Существует множество систем обозначения видов симметрии. В таблице приняты обозначения, в к-рых приводятся только порождающие элементы симметрии; их наличием обусловливается весь комплекс элементов симметрии данного вида. Точка, поставленная между обозначениями элементов симметрии, означаст их параллельность, двоеточие — перпендикулярность и косая черта — косой наклон.
Таблица 32 видов симметрии по сингониям.
Рис. 25. В фигуре есть центр симметрии, т. к. каждой грани естьобратно-параллельная грань.
Рис. 26. Тетраедр обладает четвертой зеркально-поворотной осью симметрии.
называемых системами, или сингониями. Взаимное расположение элементов симметрии проще всего может быть показано на шаре. Центр симметрии располагают в середине шара. Плоскости симметрии пересекаются в центре шара и разрезают его поверхность по дугам большого круга. Оси симметрии проходят также через центр шара и пронизывают его поверхность в двух диаметрально противоположных точках. В приведенной ниже таблице 32 видов симметрии (рис. 27) плоскости симметрии изображены толстыми линиями, простые оси симметрии — маленькими черными многоугольниками (двуугольниками — двойные
Сингония
Симметрия
Сингония
Симметрия
Триклинная
(1) (2)
Тетрагональная
Моноклинная
(т) (2) (2 : т)
(4) (4) (2 • гп/2) (4 : т) (4 • т) (4:2) (4 : т • 2)
Гексагональная
(6) (6 : т) (6 • т) (6:2) (6 : т • 2) (3 : т • 2) (3 : т)
Ромбическая
(2 • т) (2 : 2) (2 • тп/2)
Тригональная
(3) (6) (3 • т) (3:2) (3 • гп/2)
Кубическая(2/3) (4/3) (2/3/т) (2/3 • т) (4/3 • т)
Примеры кристаллографической симметрии.
Связь симметрии идеальных кристаллов с формой многогранника и свойствами его граней очень наглядно может быть показана на кубе. Если определить куб как шестигранник с равными квадратными гранями, то в силу специфичности кристалло2/5) (2:77) графического равенства должноразличать пять кубов различной симметрии (рис. 28). Наиболее симметричным будет куб с сим(2.771/2) (2-. 777. 2) (2'2) (2^1 метрией (4/3 — ж). В таких кубах кристаллизуется, например, каменная соль. Для того чтобы подчеркнуть зависимость симметрии куба от физических свойств гра(з-т/2) (J: 777. 2 ) (3777) V/Wb (3—2> У'-777) ней, мы представляем себе последние заштрихованными пятью различными способами. Толькочто рассмотренный куб имеет ква(4 -. 777—2 )
(1177) (ф-К) дратную штриховку, параллельную ребрам куба. При косой квадратной штриховке мы будем иметь дело с кубом вида симметрии (4/3); при линейной штриховке, (S) (V3-/77) в: ТП'2 М (в'. 771} в — 771 (0:2) параллельной диагоналям граней^ Рис. 27. Тридцать два вида симметрии. Толстые дуги — плоскости сим
симметрия куба будет (2/3 — ж); метрии. Маленькие черные многоугольники — оси симметрии 2, 3, при линейной штриховке, парал4 и 6 порядка. Маленькие белые многоугольники — зеркально-поворот„ ные оси 2, 4 и 6 порядка. Тонкая окружность — граница шара: т — лельнои ребрам граней, Куо ДОЛплоскость симметрии; 4 — т — четверная ось, параллельная плоскости жен быть Причислен К ВИДУ СИМсимметрии; 6 : т — шестерная ось, перпендикулярная плоскости ттгг^^г* сим — меТрИИ (2/3 — ж). В таких кубах с метрии; 3/4 — тройная ось, наклонная к четверной, и т. д. реально существующей штриховкой кристаллизуется минерал пирит. Наконец, оси, треугольниками — тройные оси и т. д.).
Центр симметрии (иначе двойная зеркально при косой линейной штриховке симметрия куба, поворотная ось) обозначен белым двуугольни
будет (2/3); в таких кубах кристаллизуется ком, четверные и шестерные зеркально-пово
хлорат натрия (NaC103). ротные оси обозначены белыми четырехугольПравые и левые формы. Из тридцати двух никами и белыми шестиугольниками. Каждый видов симметрии можно выделить одиннадвид симметрии обозначается' еще формулами цать, содержащих только простые оси симмет-
