КРИСТАЛЛОГРАФИЯ
153 равноотстоящих друг от параллельных плоскости рисунка перпендикулярно винтовая ось симметрии •
О ; • : ------- 1 — друга плоскостях, чертежа. В центре к чертежу проходит третьего порядка.
О
о ; • • о • * --- » — I — 4--• * о ; • ; о — Г- — Г' О ! • I О • Рис. 44.
Рис. 44. Строение грани куба каменной соли.
Кружками обозначены ионы натрия и хлора.
Рис. 4 5. Строение кварца SiO2. Показаны только атомы силиция в трех равноотстоящих плоскостях. В центре проходит тройная винтовая ось симметрии.
Теория учит, что в кристаллических структурах винтовые оси могут быть только порядка 2, 3, 4 и 6, т. е. того же порядка, что и обыкновенные оси симметрии.
Бесконечные структуры могут обладать еще т. н. плоскостями скользящего отражения, если фигура совмещается сама с собой в результате последовательно произведенных отражений в плоскости и переноса вдоль какого-либо возможного ребра, лежащего в этой плоскости. На рис. 44 плоскости скользящего отражения изображены пунктиром. Благодаря возможности существования новых элементов симметрии в кристаллической структуре, каждый из тридцати двух видов симметрии кристаллич. многогранников разбивается на несколько разновидностей. Как было установлено Федоровым и Шенфлисом в 1891, число всех мыслимый структурных разновидностей симметрии равно 230, если правые и левые модификации считать за отдельные разновидности; в противном случае^, как показал Делоне в 1934, число разновидностей должно быть равно 219.на единице. Атомы, обозначенные малыми белыми кружками, лежат на плоскостях симметрии, изображенных на рисунке прямыми линиями; кратность таких атомов равна двум.
Наконец, атомы, отмеченные большими кружками, лежат одновременно на тройных осях (маленькие черные треугольники) в плоскостях симметрии; кратность последних атомов равна шести. Из непосредственного рассмотрения чертежа легко установить, что на один атом с кратностью шесть приходится три атома с кратностью два и шесть атомов с кратностью один. Это значит, что в химической формуле кристаллического вещества произведение из кратности атомов на их число есть величина постоянная для-данной разновидности симметрии. В разбираемом случае это произведение равно шести. Это правило позволяет заранее вычислить все химические формулы для кристаллич. веществ, если даны число родов атомов и симметрия структуры. Для приведенного примера симметрии структуры возможны только след, формулы бинарных и тройных соединений: АВ; АВ2; АВ3; АВ6; АВС; АВС2; АВС6; АВаС2;АВ2С3;АВ6С6;АВС3; АВ3С3, а такие, напр., формулы, как А2В3 или АД^Сз, невозможны.
Принцип плотной укладки. Как было показано, расположение структурных единиц в кристалле в известной мере зависит от относительных количеств этих единиц. В приведенных примерах структур нас интересовало только положение центров тяжести атомов и ионов, но не их объем и форма. На самом деле оба последних
Симметрия строения и . химическая формула.
Соотношение между симметрией строения и химическим составом может быть понято из рассмотрения частного примера, но перед этим необходимо познакомиться с понятием кратноScth точек. Если на плоскости симметрии поместить какую-либо точку, то изображение точки ения типа А1ВзСв. тройной, четверной оси, равна совпа двум, в плоскости трем, четырем. Если точка расположена однодет с самой точкой; временно на тройной оси итакую в плоскости сим
точку мож метрии, то кратность точкинобудет равна проназвать двойной: изведению трех на два, т. е. кратность шести. Наконец, ее будет если точка не лежит ни на каком сим
равнаэлементе двум. Крат метрии, то ее кратность ность равна точки, единице. — лежаПусть имеемслучай структуру (рис. Н? 46), состояРис. 46. мы Частный строДВОЙНОЙ, щую из трех сортов атомов. Атомы, изображенные черными кружочками, лежат вне плоскостей симметрии; кратность этих атомов рав Рис. 47. Плотнейшие укладки шаров: а — укладка по кубу с центрированными гранями, Ь — гексагональная укладка.
фактора вместе со стремлением атомов и ионов к образованию наиболее компактных укладок играют значительную роль в определении того или иного типа структуры. Если принять в первом приближении, что все структурные единицы кристалла имеют форму шара и что каждому сорту их отвечает вполне определенный радиус шара, то задача теоретического построения различных структур сводится к чисто геометрической проблеме плотной укладки шаров.
Для кристаллов, состоящих из одного рода атомов, теория предвидит бесконечное множество плотнейших укладок одинаковой плотности. Из них наиболее симметричными являются укладки по кубу с центрированными гранями и гексагональная (рис. 47). Опыт показывает, что большинство химических элементов на самом деле при кристаллизации образует обе эти структуры. Для бинарных соединений задача сводится к плотной укладке двух сортов шаров. Из рассмотрения двух плоских схем (рис. 48), приводимых для примера, можно видеть, что при отношении радиусов шаров, близком к 0, 15, задача нахождения плотнейшей укладки приводит к гексагональной струк-
