деленным лишь для нек-рого класса функций , напр., для всех функций , непрерывных на сегменте . В зависимости от выбора класса функций по-разному формулируют и условие непрерывности. Если, напр., выбран класс всех непрерывных на функций , то условие непрерывности заключается в существовании для данного функционала константы , для к-рой при любой непрерывной функции будет
Простейшим примером Л. ф. является интеграл
В очень многих задачах можно из общих соображений установить, что то или иное неизвестное число является Л. ф. Например, температура тела в какой-либо его внутренней точке является Л. ф. от распределения температур на его поверхности. Вообще к Л. ф. приводит решение линейных дифференциальных уравнений (см.) с линейными краевыми условиями. Поэтому очень существенным является вопрос об общем аналитическом выражении для функционалов. Об этой задаче см. Функциональный анализ.
Лит.: Статьи по функциональному анализу в сб. «Успехи математических наук», вып. 1, М. — Л., 1936. См. также литературу при статье Функциональный анализ.
ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ, поверхности, образованные движением прямой линии (прямолинейной образующей) при скольжении ее по некоторой кривой (направляющей). Касательная плоскость к линейчатой поверхности содержит в себе всю прямолинейную образующую,
Рис. 1.
Рис. 2. проходящую через точку касания. Л. п. разделяются на развертывающиеся и косые. Модель развертывающейся Л. п. изображена на рис. 1, косой — на рис. 2. Л. п. называется развертывающейся, если любая ее часть может быть наложена на плоскость без складок и разрывов. Простейшими примерами таких поверхностей являются конусы и цилиндры. Все прямолинейные образующие развертывающейся Л. п. касаются нек-рой пространственной кривой (ребро возврата). На рис. 1 Л. п. образована касательными к винтовой линии, к-рая на модели показана сгущением натянутых нитей — образующих поверхности. В случае конуса ребро возврата вырождается в точку, а у цилиндра — в бесконечно-удаленную точку. Касательная плоскость к развертывающейся Л. п. во всех точках прямолинейной образующей одна и та же (т. е. она не будет вращаться, если перемещать точку касания вдоль прямолинейной образующей). Все касательные плоскости к развертывающейся Л. п. образуют семейство плоскостей, зависящее от одного параметра. Неразвертывающаяся Л. п. называется «косой». Простейшими примерами косых Л. п. могут служить однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид (см.). Касательные плоскости к косой Л. п. в различных точках одной и той же прямолинейной образующей различны (если перемещать точку касания вдоль прямолинейной образующей, то касательная плоскость будет вращаться вокруг этой прямолинейной образующей). Все касательные плоскости косой Л. п. образуют семейство плоскостей, зависящее от двух параметров.
Важными видами косых Л. п. являются: 1) цилиндроид, образованный движением прямой линии, остающейся перпендикулярной к нек-рому заданному направлению. Цилиндроид может быть определен заданием двух направляющих линий, по к-рым должна скользить образующая, и направляющей плоскостью, к-рой образующая остается параллельной при своем движении. 2) Коноиды, образуемые движением прямой линии, остающейся параллельной заданной плоскости и пересекающей данную прямую. Коноиды представляют собой, т. о., частный случай цилиндроидов.
Лит.: Фиников С. П., Теория поверхностей, М. ― Л., 1934.
ЛИНЕЦКИЙ, Исаак Иоель (1839—1915), еврейский писатель. Наиболее значительное его произведение — сатирико-бытовая эпопея «Dos pojlise jingl» («Польский мальчик», 2 части, 1867—1868). Выступая против так наз. цадиков, религиозных руководителей хасидизма, Л. бичевал фанатизм, невежество, суеверие. Страстная и убежденная сатира Л., доступная по форме широким народным массам, являлась резким отрицанием закоснелого еврейского быта и эксплоатации. В 60-х и 70-х гг. произведения Л. играли большую общественно-воспитательную роль в евр. среде. Л. принимал близкое участие в тогдашней евр. прессе.
ЛИНЗА (нем. Linse — чечевица), простейший оптический прибор, представляющий собой прозрачное для данного рода лучей тело, ограниченное двумя кривыми поверхностями (одна из поверхностей бывает иногда плоской).
Рис. 1. Мнимое и действительное изображение. Материалом для Л. обыкновенно служит стекло, в виду чего иногда Л. называют также оптическими стеклами. Для ультрафиолетовых лучей стекло непрозрачно, а потому в этой области спектра пользуются кварцевыми и флюоритовыми Л. (предел прозрачности 1.850 и — 1.250 Å). Для инфракрасных лучей с дли — а ной волны больше примерно 3 μ, сильно поглощаемых стеклом, пригодны кварц, флюорит(прозрачны до 3,5 и 9 μ) и в особенности каменная соль (до 16 μ).
Форма поверхностей, ограничивающих линзу, в большинстве случаев делается сферической, несмотря на то, что линза с такой формой поверхностей не может дать вполне резкого изображения (см. Аберрация). Преимущество поверхностей сферической формы состоит в легкости их шлифовки при изготовлении Л. Прямая, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей, ограничивающих Л., называется оптической осью Л.; точки пересечения ее с поверхностями Л. называются вершинами; расстояние между вершинами называется толщиной Л. Если на Л., лишенную погрешности (см. Оптические приборы), падает пучок
