ПОТЕНЦИАЛ-РЕГУЛЯТОР — ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА1 есть фундаментальноечисло с фундаментальной функцией 1, так как 1= — Г
г
2лJJг*
.
>
Отсюда следует на основании III теоремы Фредгольма, что при л= 1 уравнение (И), решающее внутреннюю задачу Неймана, может быть решено лишь в том_случае, если j J* Fda=Q; мы приходим к формуле (8).
О?) Уравнение (11) при Л = — 1 и F^O имеет_отличное от ноля решение: фундаментальную функцию е числа Л = = — 1. Простой слой плотности и”, распределенный по поверхности (27), не оказывает на внутренние точки никакого притяжения. Таким образом, задача Робена о построении нейтрального простого слоя решается фундаментальной функцией q ядра <£Л Г& . Внешняя задача Дирихле может быть решена с помощью потенциала двойного слоя лишь в том случае, если соблюдено условие J*J* Feeda=O.
(*) Для решения задачи Дирихле может быть применен метод функций Грина. Функцией Грица задачи Дирихле называется гармония, функция G(x, v, 2), равная нолю на поверхности (27), правильная везде внутри (2’), кроме одной точки (а, Ь, с), вблизи к-рой функция G представляется в виде суммы из — = — .. ; - -1 . --, r K(x-a) 2+(y~ft) 2+(z~c) 2 и некоторой правильной гармония, функции Н (х, у, z).
Пусть V будет искомой гармония, функцией; для нее справедлива формула (9). Полагая в формуле (7) U = Н, получаем
<12) Складывая почленно формулы (9) и (12) и пользуясь свойством G = o на (27), мы приходим к формуле, решающей задачу Дирихле через функцию Грина: . V(a, 6>C)=Aj’J’vgda.
(13)
Заменяя индекс г на е, мы получаем решение внешней задачи; функция G должна обращаться в этом случае в ноль в бесконечности. Функция Грина для сферы радиуса В: i — — R — 1 ; г
Q Г1 здесь q = Уал+Ь*+с*; г и суть соответственно расстояния произвольной точки сферы от точки (а, Ь, с) й ее кнверсци в сфере; Из формулы (13) мы получаем интеграл Пуассона, решающий задачу Дирихле для сферы:
(*) Знак + берется для внутренней задачи; знак — для внешней. Положим a — Q sin О cos у>, b=Q sin 0 sin v, c — q cos 0 и определим положение точки на сфере радиуса R координатами в' и у/ ; интеграл Пуассона примет вид: V (а, Ь, с) = л 2х ±11 — р2 = IS' J d8J — т(1 — ;------,,>/ — 2р cosy-he 4)'» • У(«'. v”> sm o'dv-, о
о cos у ==cos 0 cos 0' + sin 0 sin в' cos Лит.: Гуре а Э.» Курс математического анализа, т. III, ч. 2, М. — Л., 1934; Вебстер А. иСегеГ., Дифференциальные уравнения в частных производных математической физики, пер. с нем., М., 1934; АппелльП., Руководство теоретической механики, т. Ill, М., 1911; РiсагdЕ., Traite d’analyse, t. I, P., 1891, 2 Sd., P., 1901; Tisserand F., Traits de mScanique cSleste, t. II, P., 1891. л, Сретенский.
ПОТЕНЦИАЛ-РЕГУЛЯТОР, индукцион ный регулятор, затормаженный асинхронный мотор, служащий для регулирования напряжения в сетях переменного тока. Для этого к станине мотора прикрепляется особый маховичок с червяком, сцепляющимся с зубчатым колесом, насаживаемым на вал мотора.
Это устройство, с одной стороны, затормаживает ротор мотора и не позволяет ему вращаться при присоединении мотора к сети, с дру 553
гой — махрвичком можно поворачивать ротор в различные положения по отношению к статору. Ротор трехфазных П. — р. имеет фазовую обмотку, КОНЦЫ КОТОстатор рой посредством гибких — f — | — тгттгггггг — г* проводов присоединяются (как показано на рисунке 1) к сети трехфазного тока, напряжение которой требуется ротор регулировать. Необходимость в контактных РиСе А кольцах, к к-рый присоединяются концы обмотки в асинхронных моторах, отпадает, и они в П. — р. отсутствуют.
Вращающееся магнитное поле, создаваемое трехфазным током в обмотке ротора, возбуждает в обмотке статора электродвижущую силу. При изменении положения обмотки по отношению к обмотке статора величина этой электродвижущей силы не изменяется, изменяется лишь угол сдвига ее фаз и приложенного напряжения. При малых углах сдвига фаз (меньше 90°) эта электродвижущая сила Ед, прикладываясь к напряжению сети U, будет увеличивать его, как дано на рис. 2 — а, до величины 14, тем большей, чем меньше сдвиг фаз. Наибольшее значение напряжения Ui по.\ лучается, когда элек' .
‘ тродвижущая сила Ед а У. — — - — ( — совпадает по £ фазе, а,,, — ч------следовательно, и пона1 правлению с напряже, ~ ч нием сети U (рис. 2 — б); б п / , при этом П. — р. повысит напряжение до £4 = — =----------- 1 — __ ___ ч
А = U+Ed. Прибблыпих углах сдвига (больше 90°) Ед (как дапона рисунке 2 — в) уменьшает напряжение сети до 14 и . ___ в
тем в большей степени, — ---------, чем больше угол сдвига. Наименьшее значег ние напряжения 14 по.... иг----- — --^Е^ \ лучается при угле сдвига в 180° (рис. 2 — г), к---------когда Ед прямо противоположна приложенному напряжению U. д________ В этом случае Ui=UU г----/ -61 1 Я| -.......... — Ед. Таким образом, П. — р. позволяет регули1 ----- ...........
......... ........
.......................... нн...... ровать напряжение в пределах от U+Ed до U — Ед. Поворот ротоРис. 2. ра осуществляется либо вручную упомянутым выше маховичком, либо, автоматически от реле напряжения, действующего на маленький мотор (сервомотор), поворачивающий червячную передачу П. — р. При параллельной работе установок переменного тока напряжения их должны совпадать между собой по фазе. Поэтому регулировка их описанным П. — p., воздействующим на фазу напряжения, невозможна. В этих случаях применяется сдвоенный П. — p., состоящий из двух П. — p., насаженных на общий вал. Обмотки обоих роторов присоединяются к сети, питающей их током так, что создаваемые последним магнитные поля роторов вращаются в разные стороны. Индуктируемые при этом в статорах электродвижущие силы Ед и Edi при любом повороте роторов получаются сдвинутыми по фазе от напряжения сети U на одинаковые утлы в разные стероны (рис. 2 — д), в результате чего измененное напряжение Ui будет всегда совпадать по фазе с приложенным напряжением U.
Однофазные П. — p., применяемые для регулирования напряжения в однофазных сетях, представляют собой затормаженные однофазные асинхронные моторы. По принципу действия они отличаются от трехфазных лишь тем, что электродвижущая сила, индуктируемая в статоре магнитным полем ротора, при изменении положения последрего изменяется* не только по фазе, но и по величине. В. Радванский.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА, функция температуры Т и давления воздуха р, имеющая вид: AR
6 =
