ЭЛЕКТРИЧЕСТВОдукции непосредственно вытекает из выражения Лоренцевой силы (7а). Пусть данный участок проводника движется в поле Н со скоростью V. Пока в проводнике нет тока, такой же будет очевидно и средняя скорость входящих в. состав проводника элементарных заряд ой.
Стало быть на каждый такой заряд будет в среднем действовать сила (7а)
Такая же сила действовала бы на заряды и в том случае, если бы они находились в электрическом поле напряженности Стало быть вместо действия поля Н можно рассматривать действие экцивалентного. поля Е'. Циркуляция напряженности этого поля по контуру «замкнутого движущегося проводника L равна fE&l~±f[vH]dl.
L L
=
(26)
L
где J есть сила тока.
Существенно, что эта формула справедлива не только для окружности, но и для любого замкнутого контура L, однажды охватывающего tok J. Больше того, исходя из формулы (16), можно доказать, что уравнение (26) справедливо для любого замкнутого контура в поле произвольной системы постоянных токов, если только под J понимать оилу тока, пронизывающего контур L. Это последнее условие можно выразить следующим образом. Еслщ/S есть какая-либо из поверхностей, ограниченных контуром L, то через элемент dS этой поверхности согласно равенству (10) протекает ток силы dJ = jndS, а через всю поверхность 5 ток силы J = j jndS. в
Внося это в формулу (26), получаем
Выполнив нек-рое математическое преобразование, излагать к-рое мы здесь не будем, можно это уравнение представить в следующей форме:
f Eldl~-±.±f HndS.(25)
Это уравнение весьма аналогично уравнению (23а), и в-правую его часть также входит скорость изменения, во времени магнитного потока через поверхность S, охватываемую контуром L. Однако в данном случае это изменение потока вызвано не изменениями напряженности переменного поля Н, а перемещением проводника L в постоянном поле Н. Чтобы отметить эту разницу, в уравнении (25) поставлен знак полной производной по времени, ав уравнении (23а) — знак частной производной fl).
Vi/ Поскольку нас интересует только определение силы индукционного тока в контуре L с помощью формулы (24), мы можем не различать между этими двумя случаями индукции и всегда пользоваться формулой (25), понимая под at J* HndS полное изменение магнитного потока вне зависимости от того, какими именно причинами это изменение вызвано. Так всегда и поступают в теории переменных токов. С теоретической же стороны различие между двумя рассмотренными случаями индукции весьма существенно.
Циркуляция магнитного поля. Циркуляция напряженности постоянного электрического поля согласно равенству (20) равна нулю. Совершенно иначе обстоит дело в постоянном магнитном поле. Так напр., в поле бесконечного прямого тока магнйтные силовые линии представляют собой нанизанные на ось тока окружности. Если в интеграле Н$1 в качестве пути интегрирования выбрать одну из этих окружностей, напр. окружность радиуса JR, то на всем пути интегрирования Н будет параллельно dl, т. е. Hi=H, причем численная величина JET также будет оставаться постоянной.
Поэтому в этом случае Htdl = Н • 2лВ, где есть длина всей окружности. Внося сюда из (17) значение Н, получаем
jndS.
(26а)
В
L
Это уравнение является одним из основных в теории магнитного поля постоянных токов.
Из него вытекает в частности невозможность определить скалярный потенциал магнитного поля токов по аналогии с электрическим потен-: циалом 9?. Действительне), однознйчйое опреде-! ление э^гого потенциала, как мы видим, возможно лишь при услбвйи выполнения уравнения (20), т. е. при условии равенства нулю циркуляции электрического вектора JE. Циркуляция же магнитного вектора Н9 вообще говоря, отлична от нуля.
В старых учебниках физики циркуляция вектора Н вдоль контура L определяется как работа, совершаемая магнитным полем при переносе единичного магнитного полюса вдоль контура L. Т. к. однако никаких магнитных полюсов в действительности не существует, то циркуляция \Н не обладает столь непосредственным физическим смыслом, как циркуляция Е.
Токи смещения. Подобно тому как электри ческое поле может возбуждаться не только непосредственно электрическими зарядами, но и изменениями поля магнитного, так и магнитное поле в Свою очередь может возбуждаться не только непосредственно электрическими токами, но и изменениями поля электрического.
Поэтому в случае переменных полей правая часть уравнения (26а) должна быть дополнена членом, вполне аналогичным правой части формулы (23а): f Htdl L
Ends.
+ S
(27)
S
Сравнивая это уравнение с уравнением (23а), мы убеждаемся, что в основном эти уравнения получаются друг из друга заменой электрических величин на магнитные и обратно. В уравнение (27) входит кроме того член, зависящий от плотности электрического тока J. Отсутствие аналогичного члена в (23а) соответствует тому, что никаких магнитных зарядов и магнитных токов, аналогичных электрическим зарядам и токам, не существует.
Заслуга введения в уравнение (27) второго члена принадлежит Максвеллу, к-рый ввел также термин «плотность тока смещения» для обозначения вектора (28)
