Из курса переменного тока читателю известно, что в выражении ком- комплексного сопротивления в форме Z = a-{-jb @.28) действительное число а соответствует омическому или активному сопроти- сопротивлению, а мнимое число Ь соответствует реактив- реактивному (индуктивному или емкостному) сопротивле- сопротивлению. Пользуясь этим, мы хо^им показать здесь на примере, что выбор действительного или мнимого числа для обозначения той либо другой физиче- физической величины зависит не от содержания самого физического процесса, а лишь от нашего выбора той либо другой точки зрения на природу этой ве- величины. Фиг. о.Ю. Рассмотрим цепь, показанную на фиг. 0.10, со- состоящую из сопротивления R и самоиндукции L. Если к цепи приложена эдс Е, то ток / будет Е / = й+р' (°-29) Будем рассматривать нашу цепь как сопротивление; тогда это сопротивление будет Z = tf + M- @.30) Изменим теперь нашу точку зрения и будем рассматривать нашу цепь как самоиндукцию, которую обозначим буквой U. Тогда, очевидно, должно бь1ть ? = /wL7. @.31) Подставив значение / из ур-ния @.29), найдем L' = L-j%. @.32) Ур-ние @.32) показывает, что если рассматривать нашу цепь как само- самоиндукцию, то эта самоиндукция окажется комплексной, причем действи- действительная ее часть определится действительной самоиндукцией цепи, а мни- мнимая часть — омическим сопротивлением и частотой. С тем же правом можно положить, что наша цепь есть емкость С Тогда получили бы для определения С р=—«? + /»/?. @.33)
§ 8. Комплексное изображение других физических величин.
Как мы только что видели, изображение физических величин при по- помощи комплексных чисел расширяет наши понятия и приводит к обобще- обобщению физических величин, которые первоначально представлялись как совер- совершенно разнородные. Этим путем может быть установлен также ряд новых понятий. Мы остановимся здесь на двух таких понятиях, а именно: на ком- комплексной амплитуде и комплексной частоте. Положим, что в выражении А == Ате? @.34) 16
