Между гиперболическими функциями существуют соотношения, анало- аналогичные тем, которые имеют место в круговых, и которые приведены в приложении I. Таким образом между гиперболическими, круговыми, экспоненциаль- экспоненциальными и логарифмическими функциями существует прямое математическое родство. При описании физических процессов переход от круговых функций к гиперболическим или (что одно и то же) переход от мнимых степеней к действительным соответствует переходу периодического процесса в апе- апериодический. Так например, пусть какая-нибудь физическая величина выражается функцией вида Если Д>В, то изменение Е со временем носит апериодический экспо- экспоненциальный характер. Если же ?>А то Е является периодической функ- функцией времени. Положив частоту мнимой ш = — /8, получим взамен периодических функций соответствующие экспоненциальные функции. Например, Лоте8 и Ате-К
§ 10 Понятие о линейчатых спектрах эдс и тока
Сложные формы кривых эдс или тока, встречающиеся в радиотехнике, могут быть представлены в, виде некоторой совокупности синусоидальных функций. Применение этого представления играет весьма важную роль в теории радиотехники и поэтому с ним следует хорошо освоиться. Более простым случаем является такой, когда функция, которую хотят представить посредством синусоид и косинусоид, является периодической, т. е. описываемое ею событие в точности и без конца повторяется через равные интервалы времени. К такой функции применяют разло- разложение в ряд Фурье, после чего она предста- представляется в виде^ суммы синусоид и косинусоид. Эти суммы в зависимости от вида функции мог^ут иметь конечное или бесконечное, число слагаемых. Но и в последнем случае всегда бывает возможным ограничиться конечным числом членов, дающим достаточное практи- практическое приближение вследствие малости ампли- амплитуд остальных отброшенных членов ряда. Совокупность всех членов ряда называется спектром данной функции, ,а каждый член ряда называется л ин и е й данного спектра. Та- Такой спектр удобно изобразить графическим способом, показанным на фиг- 0.16. Для этого вдоль оси абсцисс наносится шкала частот. В точках, соответствующих частоте, имеющейся в данном спектре, восстанавливается перпендикуляр, длина ^которого в выбранном масштабе дает амплитуду эдс или тока (или другой физической величины), соответствующую данной частоте. Перпендикуляры, направленные вверх, строятся для синусоиды или косинусоиды/ имеющей фазу, принятую за положительную. Перпендикуляры, направленные вниз, соответствуют колебаниям в про- противоположной, т. е. отрицательной ф^е. ПЛ1,„лЛ Два таких графика, из которых один относится к синусоидам, а другой к косинусоидам, исчерпывающим образом характеризуют данную функцию. 20 Фиг. 0.16.
