Каждой периодической функций соответствует свой единственный график и каждому графику — своя единственная периодическая функция. Всякое изменение вида функции тотчас же отразится на изменении ее спектра, и наоборот. Поэтому, какие бы сложные превращения форм эдс и тока ни произ- производились в радиотехнических цепях, все они в конечном итоге могут быть сведены к тем либо другим видоизменениям (или, как говорят, „трансфор- „трансформациям") спектрав. Поэтому спектр является весьма важной характеристикой физических величин, изменяющихся во времени. Как мы увидим далее, очень часто истинный вид функции может и не представлять для нас интереса, и все необходимые выводы можно сделать исключительно на основании характера спектра. Представление о периодической функции необходимо уточнить так же, как было раньше уточнено представление о синусоидальной функции. Если, функция периодична в математическом смысле слова, то она продолжается от t = — со до t = -{-oo, T- е. всегда. * В действительности мы не мужем наблюдать физических явлений, соответствующих этому условию. Физическое явление может иметь периодический характер только в те- течение некоторого времени. Следовательно, на опыте мы имеем дело с явле- явлениями периодическими в пределах некоторого интервала времени. Однако, если этот интервал длится более того времени, в течение которого производится или мыслится исследование, то для этого исследо- исследования совершенно безразлично, повторяется ли данное явление периоди- периодически до бесконечности или кончается вслед за тем, как закончено наше исследование. Это дает нам право представлять явление посредством перио- периодической функции. Спектр этой периодической функции мы в праве пред- представлять в указанной выше форме, т. е. в виде суммы подлинных синусоид и косинусоид, длящихся от tz= — со до t = --oo. Рассмотренный здесь-вид спектра носит название „линейчатого спектра". Линейчатый спектр, следовательно, применим только для случаев, когда физическое явление может быть описано периодической функцией. Способы спектрального представления явлений в других случаях укажем ниже, а пока рассмотрим несколько примеров линейчатых спектров.
§11. Примеры линейчатых спектров.
а) Спектр кривой, образованной суммой двух косинусоид равной ампли- амплитуды и фазы, но различной частоты (<о, и о>2), может быть изображен урав- уравнением е = Ет [cos КО + cos («,*)] @.49) или, наконец, символическим уравнением Е =Ет (e^'-f- e/-*). @.50) Последнее уравнение особенно удобно использовать, чтобы проанали- проанализировать получающуюся кривую с точки зрения ее формы. Положив »1 = а)-}-Д) О>2 = Ш — Д, перепишем это уравнение так Ё = Ет [еЛ*+А)' + е'С0"*)] * = Ет(ъ1" + е-*")ъ*°* - = [?mcos(A*)]e^'. @.51) 21
