§ 13. Понятие о сплошных спектрах.
Положим, что, действуя по способу, изложенному в § 12, мы выбрали промежуток времени Т и представили нашу, непериодическую 'функцию в виде линейчатого спектра, состоящего из бесконечного ряда частот. Часть этого спектра, допустим, изображается графиком фиг. 0.28. По закону образования членов ряда Фурье расстояние между двумя спектральными линиями определится следующим образом. Если Т есть промежуток вре- времени между повторением явления, то этот промежуток времени является вместе с тем основным периодом разложения в ряд Фурье. Соответствующая ему частота будет Следующие частоты будут 51 Теперь с целью уточнить наше разложение увеличим интервал времени между воображаемыми событиями вдвое. Очевидно прежде всего, что интервал между соседними частотами умень- уменьшится вдвое, т. е. спектральные линии станут чаще. Во-вторых, ампли- амплитуда каждой составляющей ча- "mmT"e™ol?w%ZZ77e СПе"ТРЯ СТОТЫ У»еньшится, так как энер- гия, приходившаяся раньше на какую-нибудь группу из п линий, распределится теперь между числом линий, равным 2п, в том же интервале частот. Участок спектра, соответ- соответствующий фиг. 0.28, примет те- теперь вид фиг. 0.29. Если снова и снова удва- удваивать интервал времени между воображаемыми повторениями явления, то спектр будет асе более и более точно выражать явления. Спектральные линии будут все более и более тесно сближаться. Амплитуда их будет стремиться к нулю по мере того, как интервал Т будет стремиться к беско- бесконечности. Если бы оставить масштаб чертежа неизменным, то уменьшение амплитуд приведет в конце концов к тому, что их нельзя уже будет графически изобразить на чертеже. Чтобы обойти это затруднение, можно при каждом удвоении промежутка времени изменять вертикальный мас- масштаб чертежа также вдвое, достигая этим примерного сохранения вы- высоты вертикальных линий. По мере того, как промежуток времени Т будет стремиться к бесконечности, масштаб будет также стремиться к бесконечности, т. е. конечными отрезками будут изображаться бесконечно малые величины. Нам нет надобности при этом вычерчивать все отдельные верти- вертикальные палочки, да это вскоре станет и невозможным, так как все они сольются. Достаточно начертить только огибающую, проходящую по их вершинам. При бесконечном увеличении промежутка времени Т эта огибающая стремится к определенному предельному положению. Она может быть вы- вычислена аналитически посредством так называемого двойного интеграла Фурье, если вид функции, выражающей явление, задан. Фиг. 0.29. 26 Фиг. 0.28.
