•стояніи сладить съ собственными понятіями метафизики, а слѣдовательно, и съ объясненіемъ того образа дѣйствій, который дѣлаетъ необходимымъ употребленіе безконечнаго.
Если бы затрудненіе, тяготящее математику, было только затрудненіемъ понятія вообще, то это затрудненіе могло бы быть спокойно оставлено въ сторонѣ, такъ какъ понятіе есть нѣчто большее, чѣмъ начертаніе его существенныхъ опредѣленностей, т.-е. разсудочныхъ опредѣленій нѣкоторой вещи, а въ строгости этихъ опредѣленностей математика не имѣетъ нужды; ибо она не есть такая наука, которая имѣетъ дѣло съ понятіями своихъ предметовъ. и образуетъ ихъ содержаніе черезъ развитіе понятія хотя бы путемъ разсудка. Но въ методѣ ея безконечности главное противорѣчіе оказывается именно въ томъ своеобразномъ методѣ, на которомъ она основывается вообще, какъ наука. Ибо исчисленіе безконечныхъ позволяетъ себѣ и требуетъ способовъ дѣйствія, которые при дѣйствіяхъ надъ конечными величинами математика должна совершенно отвергать, а вмѣстѣ съ тѣмъ она обращается со своими безконечными величинами, какъ еъ конечными опредѣленными количествами, и примѣняетъ къ первымъ тѣ пріемы, которые имѣютъ силу относительно послѣднихъ; главная особенность въ обработкѣ этой науки состоитъ въ томъ, что къ трансцендентнымъ опредѣленіямъ и дѣйствіямъ надъ ними примѣняется форма обычнаго счисленія.
При этомъ разногласіи своихъ пріемовъ математика указываетъ на то, что результаты, къ которымъ она такимъ образомъ приходитъ, совершенно согласуются съ тѣми, которые получаются при пользованіи собственно-математическимъ, геометрическимъ и аналитическимъ методомъ. Но это отчасти касается не всѣхъ результатовъ, и цѣль введенія въ науку безконечности состоитъ не только въ сокращеніи обычнаго пути, но въ достиженіи результатовъ, которые этимъ путемъ не могутъ быть получены. Отчасти же успѣхъ пріема еще не оправдываетъ пути самого для себя. Этотъ пріемъ исчисленія безконечныхъ оказывается пораженнымъ видимостью неточности, такъ какъ конечныя величины то увеличиваются черезъ присовокупленіе безконечно-малыхъ величинъ, и послѣднія отчасти сохраняютъ значеніе при дальнѣйшихъ дѣйствіяхъ, отчасти же пренебрегаются. Этотъ пріемъ представляетъ собою ту особенность, что, несмотря на допущенную неточность, получается результатъ не только пригодный и настолько приблизительный, что разница можетъ быть оставлена безъ вниманія, но совершенно точный. При самомъ же дѣйствіи, предшествующемъ результату, нельзя освободиться отъ представленія, что хотя нѣкоторыя величины неравны нулю, но онѣ столь незначительны, что ихъ можно оставить безъ вниманія. Но тѣмъ, что слѣдуетъ разумѣть подъ математическою опредѣленностью, совершенно исключается различеніе большей или меньшей точности подобно тому, какъ въ философіи можетъ идти рѣчь не о большей или меньшей вѣроятности, а единственно объ истинѣ.
Но если методъ и употребленіе безконечности и оправдываются ихъ успѣхомъ, то все же, несмотря на то, требовать ихъ оправданія не столь излишне,
•стоянии сладить с собственными понятиями метафизики, а следовательно, и с объяснением того образа действий, который делает необходимым употребление бесконечного.
Если бы затруднение, тяготящее математику, было только затруднением понятия вообще, то это затруднение могло бы быть спокойно оставлено в стороне, так как понятие есть нечто большее, чем начертание его существенных определенностей, т. е. рассудочных определений некоторой вещи, а в строгости этих определенностей математика не имеет нужды; ибо она не есть такая наука, которая имеет дело с понятиями своих предметов. и образует их содержание через развитие понятия хотя бы путем рассудка. Но в методе её бесконечности главное противоречие оказывается именно в том своеобразном методе, на котором она основывается вообще, как наука. Ибо исчисление бесконечных позволяет себе и требует способов действия, которые при действиях над конечными величинами математика должна совершенно отвергать, а вместе с тем она обращается со своими бесконечными величинами, как еъ конечными определенными количествами, и применяет к первым те приемы, которые имеют силу относительно последних; главная особенность в обработке этой науки состоит в том, что к трансцендентным определениям и действиям над ними применяется форма обычного счисления.
При этом разногласии своих приемов математика указывает на то, что результаты, к которым она таким образом приходит, совершенно согласуются с теми, которые получаются при пользовании собственно-математическим, геометрическим и аналитическим методом. Но это отчасти касается не всех результатов, и цель введения в науку бесконечности состоит не только в сокращении обычного пути, но в достижении результатов, которые этим путем не могут быть получены. Отчасти же успех приема еще не оправдывает пути самого для себя. Этот прием исчисления бесконечных оказывается пораженным видимостью неточности, так как конечные величины то увеличиваются через присовокупление бесконечно-малых величин, и последние отчасти сохраняют значение при дальнейших действиях, отчасти же пренебрегаются. Этот прием представляет собою ту особенность, что, несмотря на допущенную неточность, получается результат не только пригодный и настолько приблизительный, что разница может быть оставлена без внимания, но совершенно точный. При самом же действии, предшествующем результату, нельзя освободиться от представления, что хотя некоторые величины неравны нулю, но они столь незначительны, что их можно оставить без внимания. Но тем, что следует разуметь под математическою определенностью, совершенно исключается различение большей или меньшей точности подобно тому, как в философии может идти речь не о большей или меньшей вероятности, а единственно об истине.
Но если метод и употребление бесконечности и оправдываются их успехом, то всё же, несмотря на то, требовать их оправдания не столь излишне,
