имѣющихъ интересъ и подвергающихся дѣйствіямъ совсѣмъ въ иныхъ видахъ, чѣмъ обусловливаемыхъ только ихъ перемѣнностью.
Для того, чтобы выяснить, въ чемъ состоитъ истинное опредѣленіе моментовъ нѣкоторой функціи, имѣющей интересъ для высшаго анализа, мы снова должны обозрѣть указанныя выше ступени (развитія понятій). Въ дробяхъ | или -у- числа 2 и 7, каждое для себя, суть опредѣленныя количества,
и отношеніе для нихъ несущественно; а и Ъ также представляютъ собою такія опредѣленныя количества, которыя остаются тѣмъ, что они суть, и внѣ отношенія. Далѣе -І- и суть постоянныя опредѣленныя количества, показатели; отношеніе составляетъ число, единица котораго есть знаменатель, а опредѣленное число — числитель, или обратно; если вмѣсто 2 и 7 вставить
4 и 14, то отношеніе, какъ опредѣленное количество, остается тѣмъ же са-. "я
мымъ. Но это существенно измѣняется — напримѣръ въ ^функціи -^- = р; въ
ней х п у правда имѣютъ значеніе опредѣленныхъ количествъ; но опредѣленный показатель присущъ отношенію не х и у, а только х и у2. Поэтому, какъ члены отношенія, х и у во-первыхъ не суть опредѣленныя количества, а во-вторыхъ, ихъ отношеніе не есть постоянное опредѣленное количество. (и его не мнятъ такимъ же, какъ при а и Ь), не постоянный показатель, а, какъ опредѣленное количество, оно перемѣнно. Это зависитъ только отъ того, что х находится въ отношеніи не къ у, а къ квадрату у. Отношеніе нѣкоторой величины къ степени есть не опредѣленное количество, а по существу качественное отношеніе; степенное отношеніе есть такое положеніе, которое должно считаться основнымъ опредѣленіемъ. Въ уравненіи прямой линіи у — ах выраженіе Ух — а есть обыкновенная дробь и показатель; это функція есть поэтому лишь формально функція перемѣнныхъ величинъ, иначе сказать х и у здѣсь то же самое, что а и Ъ въ £, они не имѣютъ того опредѣленія, подъ которымъ ихъ разсматриваетъ
дифференціальное и интегральное исчисленіе. Вслѣдствіе особенной природы перемѣнныхъ величинъ съ этой точки зрѣнія было бы цѣлесообразно ввести для нихъ также какъ особое наименованіе, такъ и особое обозначеніе, отличное отъ обычныхъ неизвѣстныхъ величинъ въ каждомъ конечномъ онре-ленномъ, такъ и неопредѣленномъ уравненіи, — для указанія ихъ существеннаго отличія отъ такихъ просто неизвѣстныхъ величинъ, которыя въ себѣ суть вполнѣ опредѣленныя количества или опредѣленная совокупность опредѣленныхъ количествъ. Равнымъ образомъ является лишь недостаткомъ сознанія своеобразія того, что составляетъ интересъ высшаго анализа, и чѣмъ вызвана потребность и изобрѣтеніе дифференціальнаго исчисленія, включеніе функцій первой степени, каково уравненіе прямой линіи, въ составѣ этого исчисленія; приданіе послѣднему такого формальнаго характера представляетъ собою еще и то неудобство, что признается возможнымъ достиженіе самого по себѣ правильнаго требова
имеющих интерес и подвергающихся действиям совсем в иных видах, чем обусловливаемых только их переменностью.
Для того, чтобы выяснить, в чём состоит истинное определение моментов некоторой функции, имеющей интерес для высшего анализа, мы снова должны обозреть указанные выше ступени (развития понятий). В дробях | или -у- числа 2 и 7, каждое для себя, суть определенные количества,
и отношение для них несущественно; а и Ъ также представляют собою такие определенные количества, которые остаются тем, что они суть, и вне отношения. Далее -І- и суть постоянные определенные количества, показатели; отношение составляет число, единица которого есть знаменатель, а определенное число — числитель, или обратно; если вместо 2 и 7 вставить
4 и 14, то отношение, как определенное количество, остается тем же са-. "я
мым. Но это существенно изменяется — например в ^функции -^- = р; в
ней х п у правда имеют значение определенных количеств; но определенный показатель присущ отношению не х и у, а только х и у2. Поэтому, как члены отношения, х и у во-первых не суть определенные количества, а во-вторых, их отношение не есть постоянное определенное количество. (и его не мнят таким же, как при а и Ь), не постоянный показатель, а, как определенное количество, оно переменно. Это зависит только от того, что х находится в отношении не к у, а к квадрату у. Отношение некоторой величины к степени есть не определенное количество, а по существу качественное отношение; степенное отношение есть такое положение, которое должно считаться основным определением. В уравнении прямой линии у — ах выражение Ух — а есть обыкновенная дробь и показатель; это функция есть поэтому лишь формально функция переменных величин, иначе сказать х и у здесь то же самое, что а и Ъ в £, они не имеют того определения, под которым их рассматривает
дифференциальное и интегральное исчисление. Вследствие особенной природы переменных величин с этой точки зрения было бы целесообразно ввести для них также как особое наименование, так и особое обозначение, отличное от обычных неизвестных величин в каждом конечном онре-ленном, так и неопределенном уравнении, — для указания их существенного отличия от таких просто неизвестных величин, которые в себе суть вполне определенные количества или определенная совокупность определенных количеств. Равным образом является лишь недостатком сознания своеобразия того, что составляет интерес высшего анализа, и чем вызвана потребность и изобретение дифференциального исчисления, включение функций первой степени, каково уравнение прямой линии, в составе этого исчисления; придание последнему такого формального характера представляет собою еще и то неудобство, что признается возможным достижение самого по себе правильного требова
