нія обобщенія метода при опущеніи той специфической опредѣленности, которая обусловливаетъ потребность въ немъ, такъ что все сводится къ тому, какъ будто дѣло идетъ въ этой области лишь о перемѣнныхъ величинахъ вообще. Въ разсмотрѣніи и въ изложеніи этихъ предметовъ было бы конечно гораздо менѣе формализма, если бы было принято во вниманіе, что здѣсь дѣло идетъ не о перемѣнныхъ величинахъ, какъ таковыхъ, а о степенныхъ опредѣленіяхъ.
Но есть еще дальнѣйшая ступень, на которой математическое безконечное выступаетъ въ своемъ своеобразіи. Въ уравненіи, въ которомъ х и у положены, какъ опредѣленные ближайшимъ образомъ степеннымъ отношеніемъ, х и у, какъ таковые, должны еще означать опредѣленныя количества; между тѣмъ это значеніе совершенно утрачивается въ такъ называемомъ безконечномалыхъ разностяхъ; dx, dy уже не суть опредѣленныя количества и не должны обозначать ихъ, но имѣютъ значеніе лишь 'въ своемъ отношеніи, сохраняютъ смыслъ, лишь какъ моменты. Они уже не есть нѣчто, если принимать нѣчто за опредѣленное количество, не суть конечныя разности; но они также не суть и ничто, неопредѣленный нуль. Внѣ своего отношенія они суть чистые нули, но должны быть принимаемы за моменты отношенія, за опредѣленія диффенціальнаго коефиціента
Въ этомъ понятіи безконечнаго опредѣленное количество завершается въ дѣйствительности въ качественное существованіе; оно полагается, какъ истиннобезконечное; оно снимается, не какъ то или иное опредѣленное количество, но какъ количество вообще. Но при этомъ сохраняется количественная опредѣленность, какъ элементъ опредѣленныхъ количествъ, какъ принципъ, или, какъ было также сказано, въ ея первомъ понятіи.
Противъ этого понятія и направлено все то нападеніе, которому под-вергнулось основное опредѣленіе математики этого безконечнаго, дифференціа-нальнаго и интегральнаго исчисленія. Неправильныя представленія математиковъ сами послужили поводами къ тому, что оно не было признано, въ особенности же вина падаетъ тутъ на неспособность оправданія этого предмета, какъ понятія. Между тѣмъ, какъ уже было упомянуто выше, математика не можетъ тутъ обойти понятія; ибо, какъ математика безконечнаго, она не ограничивается конечною опредѣленностью своихъ предметовъ, какъ напримѣръ поступаетъ чистая математика, когда разсматриваетъ пространство и время ихъ опредѣленія и приводитъ ихъ въ соотношенія лишь со стороны ихъ конечности; но она приводитъ принятое ранѣе и разсмотрѣнное ею опредѣленіе въ тожество съ противоположнымъ ему, превращая, напримѣръ, кривую линію въ прямую, кругъ въ многоугольникъ и т. п. Поэтому дѣйствія, къ которымъ она позволяетъ себѣ прибѣгать въ дифференціальномъ и интегральномъ исчисленіи, по ихъ природѣ совершенно противорѣчить конечнымъ опредѣленіямъ и ихъ отношеніяхъ и находятъ, стало-быть, свое оправданіе лишь въ понятіи.
Если математика безконечнаго держится за то, что эти количественныя опредѣленія суть исчезающія величины, т.-е. такія, которыя не суть уже какія-
ния обобщения метода при опущении той специфической определенности, которая обусловливает потребность в нём, так что всё сводится к тому, как будто дело идет в этой области лишь о переменных величинах вообще. В рассмотрении и в изложении этих предметов было бы конечно гораздо менее формализма, если бы было принято во внимание, что здесь дело идет не о переменных величинах, как таковых, а о степенных определениях.
Но есть еще дальнейшая ступень, на которой математическое бесконечное выступает в своем своеобразии. В уравнении, в котором х и у положены, как определенные ближайшим образом степенным отношением, х и у, как таковые, должны еще означать определенные количества; между тем это значение совершенно утрачивается в так называемом бесконечномалых разностях; dx, dy уже не суть определенные количества и не должны обозначать их, но имеют значение лишь 'в своем отношении, сохраняют смысл, лишь как моменты. Они уже не есть нечто, если принимать нечто за определенное количество, не суть конечные разности; но они также не суть и ничто, неопределенный нуль. Вне своего отношения они суть чистые нули, но должны быть принимаемы за моменты отношения, за определения диффенциального коефициента
В этом понятии бесконечного определенное количество завершается в действительности в качественное существование; оно полагается, как истиннобезконечное; оно снимается, не как то или иное определенное количество, но как количество вообще. Но при этом сохраняется количественная определенность, как элемент определенных количеств, как принцип, или, как было также сказано, в её первом понятии.
Против этого понятия и направлено всё то нападение, которому под-вергнулось основное определение математики этого бесконечного, дифференциа-нального и интегрального исчисления. Неправильные представления математиков сами послужили поводами к тому, что оно не было признано, в особенности же вина падает тут на неспособность оправдания этого предмета, как понятия. Между тем, как уже было упомянуто выше, математика не может тут обойти понятия; ибо, как математика бесконечного, она не ограничивается конечною определенностью своих предметов, как например поступает чистая математика, когда рассматривает пространство и время их определения и приводит их в соотношения лишь со стороны их конечности; но она приводит принятое ранее и рассмотренное ею определение в тожество с противоположным ему, превращая, например, кривую линию в прямую, круг в многоугольник и т. п. Поэтому действия, к которым она позволяет себе прибегать в дифференциальном и интегральном исчислении, по их природе совершенно противоречить конечным определениям и их отношениях и находят, стало быть, свое оправдание лишь в понятии.
Если математика бесконечного держится за то, что эти количественные определения суть исчезающие величины, т. е. такие, которые не суть уже какие-
