собою, онъ не близокъ и не есть ближайшее; безконечная близость есть сама лишь отрицаніе близости и приближенія.
Поэтому, коль скоро дѣло сводится къ тому, что приращенія или безконечно-малыя разности разсматриваются лишь со стороны опредѣленнаго количества, которое въ нихъ исчезаетъ, и лишь какъ его предѣлъ, то онѣ понимаются, какъ безотносительные моменты. Отсюда можно бы было вывести неосновательное предположеніе, будто дозволительно въ послѣднемъ отношеніи приравнивать между собою, напримѣръ, абсциссу съ ординатою, или синусъ, косинусъ, тангенсъ, sinus versus и т. п. Повидимому, это представленіе получаетъ силу, когда дуга разсматривается, какъ касательная, ибо дуга, конечно, несоизмѣрима съ прямою линіею, и ея элементъ имѣетъ прежде всего другое качество, чѣмъ элементъ прямой линіи. Еще нелѣпѣе и недозволительнѣе смѣшеніе абсциссы, ординаты, sinus versus и т. д., когда представляется quadrata rotundis, когда хотя бы безконечно-малая часть дуги принимается за участокъ касательной, и тѣмъ самымъ съ нею поступаютъ, какъ съ прямою линіею. Но такой образъ дѣйствій слѣдуетъ по существу отличать отъ вызывающаго порицаніе смѣшенія; онъ оправдывается тѣмъ, что въ томъ треугольникѣ, стороны котораго суть элементъ дуги и элементъ абсциссы и ординаты, отношеніе остается тѣмъ же, какъ если бы элементъ дуги былъ элементомъ прямой линіи, касательной; углы, образующіе существенное отношеніе, т.-е. то, которое сохраняется при этихъ элементахъ, если отвлечься отъ свойственныхъ имъ конечныхъ величинъ, тѣ же самые. Можно выразить это также такимъ образомъ, что прямыя линіи, какъ безконечно-малыя, стали кривыми линіями, и ихъ отношеніе при ихъ безконечности стало отношеніемъ кривыхъ. Такъ какъ по опредѣленію прямой линіи она есть кратчайшее разстояніе между двумя точками, то ея отличіе отъ кривой линіи основывается на опредѣленіи множества, на меньшемъ множествѣ различимаго въ этомъ разстояніи, что есть также опредѣленіе количества. Но это опредѣленіе въ ней исчезаетъ, коль скоро она принимается за интенсивную величину, за безконечный моментъ, за элементъ; а съ тѣмъ вмѣстѣ исчезаетъ и ея отличіе отъ кривой линіи, основанное исключительно на различіи опредѣленнаго количества. Слѣдовательно, какъ безконечныя, прямая линія и дуга не состоятъ ни въ какомъ количественномъ отношеніи и потому на основаніи принятаго опредѣленія не имѣютъ и никакого качественнаго различія, но переходятъ одна въ другую.
Сроднымъ и однако различнымъ отъ отожествленія разнородныхъ опредѣленій оказывается само по себѣ неопредѣленное и совершенно безразличное утвержденіе, будто безконечно-малыя части одного и того же цѣлаго равны между собою; но примѣненное къ разнородному въ себѣ, т.-е. причастному существенной неравномѣрности количественныхъ опредѣленій предмету, оно приводитъ къ существенному противорѣчію, содержащемуся въ высшей механикѣ, которая учитъ, что въ равныя, притомъ безконечно-малыя времена, въ безконечно-малыхъ частяхъ кривой происходитъ равномѣрное движеніе, какъ часть такого движенія, которое въ равныя конечныя, т.-е. существующія части времени
собою, он не близок и не есть ближайшее; бесконечная близость есть сама лишь отрицание близости и приближения.
Поэтому, коль скоро дело сводится к тому, что приращения или бесконечно-малые разности рассматриваются лишь со стороны определенного количества, которое в них исчезает, и лишь как его предел, то они понимаются, как безотносительные моменты. Отсюда можно бы было вывести неосновательное предположение, будто дозволительно в последнем отношении приравнивать между собою, например, абсциссу с ординатою, или синус, косинус, тангенс, sinus versus и т. п. По-видимому, это представление получает силу, когда дуга рассматривается, как касательная, ибо дуга, конечно, несоизмерима с прямою линиею, и её элемент имеет прежде всего другое качество, чем элемент прямой линии. Еще нелепее и недозволительнее смешение абсциссы, ординаты, sinus versus и т. д., когда представляется quadrata rotundis, когда хотя бы бесконечно-малая часть дуги принимается за участок касательной, и тем самым с нею поступают, как с прямою линиею. Но такой образ действий следует по существу отличать от вызывающего порицание смешения; он оправдывается тем, что в том треугольнике, стороны которого суть элемент дуги и элемент абсциссы и ординаты, отношение остается тем же, как если бы элемент дуги был элементом прямой линии, касательной; углы, образующие существенное отношение, т. е. то, которое сохраняется при этих элементах, если отвлечься от свойственных им конечных величин, те же самые. Можно выразить это также таким образом, что прямые линии, как бесконечно-малые, стали кривыми линиями, и их отношение при их бесконечности стало отношением кривых. Так как по определению прямой линии она есть кратчайшее расстояние между двумя точками, то её отличие от кривой линии основывается на определении множества, на меньшем множестве различимого в этом расстоянии, что есть также определение количества. Но это определение в ней исчезает, коль скоро она принимается за интенсивную величину, за бесконечный момент, за элемент; а с тем вместе исчезает и её отличие от кривой линии, основанное исключительно на различии определенного количества. Следовательно, как бесконечные, прямая линия и дуга не состоят ни в каком количественном отношении и потому на основании принятого определения не имеют и никакого качественного различия, но переходят одна в другую.
Сродным и однако различным от отожествления разнородных определений оказывается само по себе неопределенное и совершенно безразличное утверждение, будто бесконечно-малые части одного и того же целого равны между собою; но примененное к разнородному в себе, т. е. причастному существенной неравномерности количественных определений предмету, оно приводит к существенному противоречию, содержащемуся в высшей механике, которая учит, что в равные, притом бесконечно-малые времена, в бесконечно-малых частях кривой происходит равномерное движение, как часть такого движения, которое в равные конечные, т. е. существующие части времени
