проходитъ конечныя, т.-е. существующія неравныя части кривой, слѣдовательно, движенія, которое, какъ существующее, неравномѣрно и признается за таковое. Это предложеніе есть словесное выраженіе того, что долженъ означать собою аналитическій членъ, получающійся черезъ вышеупомянутое развитіе формулы, хотя неравномѣрнаго, но подчиненнаго нѣкоторому закону движенія. Болѣе старые математики старались выразить результаты вновь изобрѣтеннаго исчисленія безконечныхъ, которое при томъ всегда имѣло дѣло съ конкретными предметами, въ словахъ и предложеніяхъ и изобразить ихъ геометрически, главнымъ образомъ, для того, чтобы употреблять ихъ для обычнаго способа доказательства теоремъ. Члены математической формулы, въ которую анализъ разлагалъ величину предмета, наприм., движенія, получали такимъ образомъ предметное значеніе, наприм., скорости, ускоряющей силы и т. п.; по этому значенію они должны были приводить къ правильнымъ положеніямъ, къ физическимъ законамъ, и по ихъ аналитической связи должны были опредѣляться и ихъ объективныя связи и отношенія, напр., то, что въ равномѣрно-ускоренномъ движеніи существуетъ особая пропорціональная временамъ скорость, къ которой, кромѣ того, всегда присоединяется приращеніе, зависящее отъ силы тяжести. Такія предложенія въ новомъ аналитическомъ видѣ механики получались исключительно, какъ результаты вычисленія независимо отъ того, имѣютъ ли они для себя реальный, т.-е. соотвѣтствующій нѣкоторому существованію смыслъ и отъ доказательства этого; затрудненіе сдѣлать понятною связь такихъ опредѣленій, когда они употреблялись въ вышеупомянутомъ реальномъ смыслѣ, напримѣръ, объяснить переходъ отъ той ложно-равномѣрной скорости къ равномѣрному ускоренію, считалось поэтому совершенно устраненнымъ черезъ аналитическую разработку, въ которой сказанная связь есть простое слѣдствіе установленнаго разъ навсегда прочнаго авторитета дѣйствій вычисленія. Считалось торжествомъ науки нахожденіе путемъ простого возвышающагося надъ опытомъ вычисленія законовъ, т.-е. предложеній о существованіи,' самихъ не имѣющихъ существованій. Но въ первое еще наивное время исчисленія безконечныхъ старались найти и оправдать реальный смыслъ такихъ опредѣленій и положеній, изображенныхъ въ геометрическихъ построеніяхъ, и примѣнить ихъ въ этомъ смыслѣ къ доказательству главныхъ положеній, о которыхъ шла рѣчь [ср. ньютоново доказательство его основоположенія теоріи тяготѣнія въ Princ. math. philos. naturalis lib. I sect. П prop. 1 сравнительно съ астрономіею Шуберта (перв. изд. т. III § 20), гдѣ признается, что въ пунктѣ, составляющемъ самый нервъ доказательства, нѣтъ точности, т.-е. дѣло несовсѣмъ таково, какъ полагаетъ Ньютонъ].
Нельзя отрицать, что въ этой области многое, преимущественно при пособіи тумана, напущеннаго безконечно-малыми, считалось за доказательство только потому, что то, что получалось, всегда было уже заранѣе извѣстно, и что доказательство, построенное такимъ образомъ, что получался подобный выводъ, имѣло по крайней мѣрѣ видимость остова доказательства, видимость, которую все же предпочитали простой вѣрѣ или опытному знанію. Но я безъ всякаго колебанія признаю эту манеру не за что иное, какъ за
проходит конечные, т. е. существующие неравные части кривой, следовательно, движения, которое, как существующее, неравномерно и признается за таковое. Это предложение есть словесное выражение того, что должен означать собою аналитический член, получающийся через вышеупомянутое развитие формулы, хотя неравномерного, но подчиненного некоторому закону движения. Более старые математики старались выразить результаты вновь изобретенного исчисления бесконечных, которое при том всегда имело дело с конкретными предметами, в словах и предложениях и изобразить их геометрически, главным образом, для того, чтобы употреблять их для обычного способа доказательства теорем. Члены математической формулы, в которую анализ разлагал величину предмета, наприм., движения, получали таким образом предметное значение, наприм., скорости, ускоряющей силы и т. п.; по этому значению они должны были приводить к правильным положениям, к физическим законам, и по их аналитической связи должны были определяться и их объективные связи и отношения, напр., то, что в равномерно-ускоренном движении существует особая пропорциональная временам скорость, к которой, кроме того, всегда присоединяется приращение, зависящее от силы тяжести. Такие предложения в новом аналитическом виде механики получались исключительно, как результаты вычисления независимо от того, имеют ли они для себя реальный, т. е. соответствующий некоторому существованию смысл и от доказательства этого; затруднение сделать понятною связь таких определений, когда они употреблялись в вышеупомянутом реальном смысле, например, объяснить переход от той ложно-равномерной скорости к равномерному ускорению, считалось поэтому совершенно устраненным через аналитическую разработку, в которой сказанная связь есть простое следствие установленного раз навсегда прочного авторитета действий вычисления. Считалось торжеством науки нахождение путем простого возвышающегося над опытом вычисления законов, т. е. предложений о существовании,' самих не имеющих существований. Но в первое еще наивное время исчисления бесконечных старались найти и оправдать реальный смысл таких определений и положений, изображенных в геометрических построениях, и применить их в этом смысле к доказательству главных положений, о которых шла речь [ср. ньютоново доказательство его основоположения теории тяготения в Princ. math. philos. naturalis lib. I sect. П prop. 1 сравнительно с астрономиею Шуберта (перв. изд. т. III § 20), где признается, что в пункте, составляющем самый нерв доказательства, нет точности, т. е. дело не совсем таково, как полагает Ньютон].
Нельзя отрицать, что в этой области многое, преимущественно при пособии тумана, напущенного бесконечно-малыми, считалось за доказательство только потому, что то, что получалось, всегда было уже заранее известно, и что доказательство, построенное таким образом, что получался подобный вывод, имело по крайней мере видимость остова доказательства, видимость, которую всё же предпочитали простой вере или опытному знанию. Но я без всякого колебания признаю эту манеру не за что иное, как за
