ß), Сказаннымъ опредѣляется природа подлежащихъ дѣйствію уравненій, и надлежитъ лишь показать, къ какому интересу направляется это дѣйствіе. Это разсмотрѣніе можетъ дать лишь уже извѣстные . результаты, къ какимъ по формѣ приводитъ особенно пониманіе этого предмета Лагранжемъ; но я прибѣгнулъ къ столь элементарному изложенію для того, чтобы устранить тутъ всякую примѣсь постороннихъ опредѣленій. Основаніемъ для дѣйствій надъ уравненіями указаннаго вида оказывается то, что степень внутри ея самой понимается, какъ отношеніе, какъ система опредѣленій отношенія. Степень выяснилась выше, какъ число, поскольку она пришла къ тому, что ея измѣненіе опредѣляется ею самою, что ея моменты, единица и опредѣленное число, совершенно тожественны и, какъ ранѣе указано, ближайшимъ образомъ въ квадратѣ, а болѣе формально, что не составляетъ здѣсь разницы, въ высшихъ степеняхъ. Но степень, поскольку она есть число, — хотя бы мы и предпочитали выраженіе величина, какъ болѣе общее, она въ себѣ есть все же число — множество или изображена, какъ сумма, можетъ ближайшимъ образомъ внутри себя самой быть разложена на любое множество чиселъ, которыя какъ одно относительно другого, такъ и относительно ихъ суммы, имѣютъ только то опредѣленіе, что они въ своей совокупности равны ей. Но етепень можетъ быть изображена также, какъ Сумма такихъ различій, которыя опредѣляются формою степени. Если степень принимается за сумму, то также понимается и ея основное число, корень, и можетъ подлежать любому разнообразному разложенію, при чемъ это разнообразіе есть безразличное эмпирически-количественное. Сумма, каковою долженъ быть корень, сведенная къ ея простой опредѣленности, т.-е. къ ея истинной общности, есть двучленъ; всякое дальнѣйшее умноженіе числа членовъ есть простое повтореніе того же опредѣленія и потому нѣчто пустое ’). Тѣмъ самымъ единственно достигается качественная опредѣленность членовъ, которая получается черезъ потенцированіе принимаемаго за сумму корня, и эта опредѣленность заключается единственно въ измѣненіи черезъ потенцированіе. Эти члены суть поэтому всецѣло функціи возвышенія въ степень и степени. А это изображеніе числа, какъ суммы и множества такихъ членовъ, которые суть функціи возвышенія въ степень, и тѣмъ самымъ интересъ найти форму такихъ функцій и далѣе сумму множества такихъ членовъ, поскольку это нахожденіе должно зависѣть только отъ сказанной формы, и составляютъ, какъ извѣстно, особое ученіе о рядахъ. Но при этомъ существенно отличать еще дальнѣйшій интересъ, именно, отношеніе самихъ лежащихъ въ основѣ величинъ, — опредѣленность которыхъ, поскольку онѣ суть нѣкоторый комплексъ, т.-е. въ данномъ
Э Лишь формализмомъ той общности, на которую необходимо притязаетъ анализъ, объясняется то, нто вмѣсто того, чтобы начать развитіе степени съ (а-|-&)и, его начинаютъ съ (а ф- Ъ + c....)w, подобно тому, какъ это дѣлается и во многихъ другихъ случаяхъ; эта форма, такъ сказать, соблюдается лишь для кокетничанья формою общности. Двучленомъ исчерпывается суть дѣла; черезъ его развитіе получается законъ, истинная же общность и есть законъ, а не то пустое повтореніе закона, которое единственно и проявляется въ этомъ а + Ъ + с +
ß), Сказанным определяется природа подлежащих действию уравнений, и надлежит лишь показать, к какому интересу направляется это действие. Это рассмотрение может дать лишь уже известные . результаты, к каким по форме приводит особенно понимание этого предмета Лагранжем; но я прибегнул к столь элементарному изложению для того, чтобы устранить тут всякую примесь посторонних определений. Основанием для действий над уравнениями указанного вида оказывается то, что степень внутри её самой понимается, как отношение, как система определений отношения. Степень выяснилась выше, как число, поскольку она пришла к тому, что её изменение определяется ею самою, что её моменты, единица и определенное число, совершенно тожественны и, как ранее указано, ближайшим образом в квадрате, а более формально, что не составляет здесь разницы, в высших степенях. Но степень, поскольку она есть число, — хотя бы мы и предпочитали выражение величина, как более общее, она в себе есть всё же число — множество или изображена, как сумма, может ближайшим образом внутри себя самой быть разложена на любое множество чисел, которые как одно относительно другого, так и относительно их суммы, имеют только то определение, что они в своей совокупности равны ей. Но етепень может быть изображена также, как Сумма таких различий, которые определяются формою степени. Если степень принимается за сумму, то также понимается и её основное число, корень, и может подлежать любому разнообразному разложению, при чём это разнообразие есть безразличное эмпирически-количественное. Сумма, каковою должен быть корень, сведенная к её простой определенности, т. е. к её истинной общности, есть двучлен; всякое дальнейшее умножение числа членов есть простое повторение того же определения и потому нечто пустое ’). Тем самым единственно достигается качественная определенность членов, которая получается через потенцирование принимаемого за сумму корня, и эта определенность заключается единственно в изменении через потенцирование. Эти члены суть поэтому всецело функции возвышения в степень и степени. А это изображение числа, как суммы и множества таких членов, которые суть функции возвышения в степень, и тем самым интерес найти форму таких функций и далее сумму множества таких членов, поскольку это нахождение должно зависеть только от сказанной формы, и составляют, как известно, особое учение о рядах. Но при этом существенно отличать еще дальнейший интерес, именно, отношение самих лежащих в основе величин, — определенность которых, поскольку они суть некоторый комплекс, т. е. в данном
Э Лишь формализмом той общности, на которую необходимо притязает анализ, объясняется то, нто вместо того, чтобы начать развитие степени с (а-|-&)и, его начинают с (а ф- Ъ + c....)w, подобно тому, как это делается и во многих других случаях; эта форма, так сказать, соблюдается лишь для кокетничанья формою общности. Двучленом исчерпывается суть дела; через его развитие получается закон, истинная же общность и есть закон, а не то пустое повторение закона, которое единственно и проявляется в этом а + Ъ + с +
