ПРЕДУВЕДОМЛЕНIЕ ОТЪ СОЧИНИТЕЛЯ.
Сiе сочиненiе, составленное по порученiю Ученаго Совѣта Королевской Политехнической школы, заключаетъ въ себѣ кратное изложенiе читанныхъ мною въ сей школѣ лекцiй о дифференцiальном] и интегральномъ изчисленiи. Все сочиненiе будетъ состоять изъ двухъ частей, сообразно съ раздѣлениемъ курса, продолжающагося два года. Нынѣ издаю первую часть, содержащую сорокъ уроковъ; первые двадцать составляютъ дифференцiальное изчисленiе, а последнiе -- интегральное. Излагаемые здѣсь спсобы, во многомъ различествуютъ отъ тѣхъ, которые приняты въ другихъ сочиненiяхъ о томъ же предметѣ.
Главною моею цѣлью было, соединить строгость въ доказательствахъ (которую всегда старался сохранить въ моемъ Cours d'Analyse) съ простотою, произходящею отъ непосредственнаго разсматриванiя безконечно-малыхъ количествъ. По сей-то причинѣ, я вовсе не употреблялъ разложенiя функцiи въ безконечные ряды, когда сiи ряды были расходящiеся; также, я отнесъ Тейлорову формулу къ интегральносу изчисленiю; ибо сiя формула вообще справедлива только въ такомъ случаѣ, когда рядъ входящiй в оную, содержитъ конечное число членовъ, съ дополнительнымъ опредѣленнымъ интеграломъ. Я знаю, что знаменитый авторъ Аналитической Механики, принялъ сiю формулу за основанiе своей теорiи производныхъ функцiй. Но не смотря на глубокое уваженiе, должное имени сего великаго мужа, почти всѣ математики признаютъ нынѣ, что употребленiе рядовъ расходящихся, можетъ, во многихъ случаяхъ, привести къ выводамъ ошибочнымъ; прибавлю даже, что разлагая нѣкоторыя функцiи посредствомъ Тейлоровой теоремы, находимъ ряды, которые, хотя и кажутся сходящимися, однако же не выражаютъ разлагаемой функцiи (смот. конецъ 58го урока). Впрочемъ, надѣюсь, что читатели сей книги, удостовѣрятся въ томъ, что правила, относящiяся къ дифференцiальному изчи-
