IV
сленiю,и главныя приложенiя онаго, могутъ быть изложены безъ пособiя безконечныхъ рядовъ.
Я счёлъ за нужное, доказать въ интегральномъ изчисленiи существованiе интеграловъ или первообразныхъ функций, прежде нежили изслѣдовать ихъ различныя свойства. Для сего, надлежало дать понятiе объ интегралахъ взятыхъ между данными пределами или объ определенныхъ интегралахъ. Но какъ сiи послѣднiе могутъ имѣть, въ нѣкоторыхъ случаяхъ, величины безконечныя, или неопредѣленныя: то необходимо было разыскать условiя, при которыхъ сiи самые интегралы имѣютъ одну величину, конечную, и совершенно опредѣленную. Простѣйший способъ для разрешенiя сего вопроса, состоитъ въ разсмотриванiи близкопредельныхъ определенныхъ интеграловъ, о которыхъ говорено въ 25мъ урокѣ. Также, между безконечнымъ числомъ значенiй интеграла, коего величина неопредѣлена, существуетъ одна примѣчательная величина, которую я назвалъ главною величиною. Разсматриванiе близкопредельныхъ интеграловъ и главныхъ величинъ интеграловъ, весьма полезно при рѣшенiи многихъ задачъ. Оно приводитъ къ многоразличнымъ формуламъ, посредствомъ которыхъ можно вывести величины разныхъ определѣнныхъ интеграловъ, что уже показано мною въ разсужденiи представленномъ въ Институтъ въ 1814 году. Въ 34мъ и 39мъ урокахъ помѣщена подобная формула, которая и приложена къ разысканiю величинъ многихъ опредѣленныхъ интеграловъ, изъ коихъ нѣкоторыя были уже извѣстны.
