Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/105

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана


Григорій С. Винцентъ преобразовывалъ кругъ въ эллипсъ каждымъ изъ этихъ способовъ и обоими вмѣстѣ, сочетая ихъ различнымъ образомъ.

Однако мы должны замѣтить, что эти два способа преобразованія представляютъ въ сущности только одинъ способъ и даютъ происхожденіе тождественно однимъ и тѣмъ же фигурамъ; это одинъ и тотъ же способъ, но въ различныхъ формахъ, имѣющихъ каждая свои особыя удобства.

Всегда полезно разсматривать подобнымъ образомъ одну и ту же истину съ различныхъ точекъ зрѣнія, чтобы извлечь изъ нея всѣ выгоды и всѣ слѣдствія, къ которымъ она можетъ вести.

Теорія коническихъ сѣченій доставила уже намъ самое убѣдительное доказательство этого въ тѣхъ различныхъ преобразованіяхъ, къ которымъ, какъ мы показали, способны теоремы Дезарга и Паскаля и которыя даютъ этимъ теоремамъ возможность заключать въ себѣ безконечное число слѣдствій, обнимающихъ собою большую часть свойствъ коническихъ сѣченій (См. Прим. XV).

Григорій С. Винцентъ написалъ глубокій трактатъ о сравненіи спирали съ параболой, — предметъ, которымъ занимался также Каваллери; въ немъ находятся удивительныя сближенія между этими двумя кривыми, свойства которыхъ большею частію соотвѣтствуютъ другъ другу. Равенство двухъ соотвѣтствующихъ дугъ этихъ двухъ кривыхъ было также доказано Робервалемъ, но способомъ очень труднымъ, основаннымъ на его ученіи о составныхъ движеніяхъ; оно же было потомъ предметомъ превосходнаго мемуара Паскаля[1], который представляетъ первый примѣръ сравнененія двухъ разнородныхъ кривыхъ линій посредствомъ чистой геометріи древнихъ и безъ помощи безконечно малыхъ.

34. Еслибы мы писали полную исторію геометріи, а не только очеркъ постепенной выработки ея методовъ, относящихся по преимуществу къ новой геометріи, то мы должны бы были для пополненія второй эпохи упомянуть о трудахъ еще многихъ другихъ

  1. Egalité des lignes spirale et parabolique (Oeuves de Pascale, t. V, p. 426—452).